Detail předmětu

Aplikovaná algebra pro inženýry

FSI-0AAAk. rok: 2012/2013

V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.

Prerekvizity

Základy lineární algebry.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Přednáška zaměřená na aplikace. Na výuce se podílí více přednášejících.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Základní literatura

Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979
Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, zimní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. Vektorové prostory, afinní prostory, báze, repéry, matice přechodu, metoda pohyblivého repéru. Aplikace: Robotický manipulátor
2. Projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní souřadnice, projekce. Aplikace: Analýza obrazu
3. Algebraická geometrie, ideály okruhu polynomů, Gröbnerovy báze. Aplikace: Inverzní kinematika
4. Úvod do teorie grup, řád prvku a řád grupy, cyklické grupy, obecné lineární grupy, grupy symetrií. Aplikace: krystalografie
5. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic
6. Pole, konečná pole (zejména prvočíselná a binární). Modulární aritmetika a aritmetika na konečných polích. Aplikace: kryptografie
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: doprava
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů
10. Aplikace lineárního programování v teorii her
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí Aplikace: Problém batohu
12. Rezerva