Detail předmětu

Aplikovaná algebra pro inženýry

FSI-0AAAk. rok: 2012/2013

V kurzu Aplikovaná algebra pro inženýry jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v technických úlohách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh.

Prerekvizity

Základy lineární algebry.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Přednáška zaměřená na aplikace. Na výuce se podílí více přednášejících.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů algebry, lineární algebry, teorie grafů a geometrie. Budou schopni je aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Základní literatura

Bogopolski, O., Introduction to Group Theory, EMS 2008
Leon, S.J., Linear Algebra with Applications, Prentice Hall 2006
Rousseau Ch., Mathematics and Technology, Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology Springer 2008
Motl, L., Zahradník, M., Pěstujeme lineární algebru, Univerzita Karlova v Praze, Karolinum, 2002
Nešetřil, J., Teorie grafů, SNTL, Praha 1979

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-STI , 2 ročník, zimní semestr, volitelný (nepovinný)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. Vektorové prostory, afinní prostory, báze, repéry, matice přechodu, metoda pohyblivého repéru. Aplikace: Robotický manipulátor
2. Projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní souřadnice, projekce. Aplikace: Analýza obrazu
3. Algebraická geometrie, ideály okruhu polynomů, Gröbnerovy báze. Aplikace: Inverzní kinematika
4. Úvod do teorie grup, řád prvku a řád grupy, cyklické grupy, obecné lineární grupy, grupy symetrií. Aplikace: krystalografie
5. Permutační grupy, Youngovy tabulky. Aplikace: Fyzika částic
6. Pole, konečná pole (zejména prvočíselná a binární). Modulární aritmetika a aritmetika na konečných polích. Aplikace: kryptografie
7. Grafy, kostry grafů, minimální kostry. Aplikace: Návrh elektrické sítě
8. Sítě, toky v sítích. Aplikace: doprava
9. Lineární programování, dualita úloh, simplexová metoda. Aplikace: Poměr slitin materiálů
10. Aplikace lineárního programování v teorii her
11. Celočíselné programování, kruhová pokrytí Aplikace: Problém batohu
12. Rezerva