čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne řešení jednoduchých praktických pravděpodobnostních problémů a používání základních statistických metod z oblasti intervalových odhadů parametrů, testování parametrických i neparametrických statistických hypotéz a lineárních modelů.

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit určité integrály, znát jejich základní aplikace.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Podmínkou udělení zápočtu je účast na cvičení a napsání zápočtové písemky na alespoň 50 procent.
Následuje zkouška, kterou je třeba splnit na alespoň 50%. Zkouška bude pouze písemná. Písemka trvá 90 minut a budou na ní 3 příklady výpočtové a 1 příklad, který bude obsahovat testové otázky z teorie.

1. Diskrétní a spojitá náhodná veličina (náhodný vektor), rozdělovací funkce. Pravděpodobnost.
2. Vlastnosti pravděpodobnosti. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací funkcí a distribuční funkcí náhodné veličiny. Marginální náhodný vektor, jeho rozdělovací funkce.
4. Nezávislé náhodné veličiny. Číselné charakteristiky náhodných veličin: střední hodnota, rozptyl, kvantily. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
5. Číselné charakteristiky náhodných vektorů: kovariance, korelační koeficient. Normální rozdělení - definice, použití.
6. Chí- kvadrát rozdělení, Studentovo rozdělení. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru.
7. Bodový odhad parametrů rozdělení a jeho realizace. Požadované vlastnosti odhadu parametru, definice, interpretace.
8. Intervalový odhad parametrů rozdělení.
9. Testování statistických hypotéz. Testy o parametrech normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.
------------------------------------
Cvičení:
1. Výběrová rozdělovací funkce. Histogram. Rozdělovací funkce náhodné veličiny.
2. Pravděpodobnost. Distribuční funkce.
3. Vztahy mezi rozdělovací a distribuční funkcí.
4. Transformace náhodných veličin.
5. Výpočet střední hodnoty, rozptylu a kvantilů náhodné veličiny. Pravidla pro výpočet střední hodnoty a rozptylu.
6. Korelační koeficient. Výpočet pravděpodobnosti v případech speciálních zákonů rozdělení pravděpodobnosti - alternativní, binomické, Poissonovo.
7. Výpočet pravděpodobnosti v případě normálního rozdělení. Práce se statistickými tabulkami. Výpočet realizací bodových odhadů parametrů rozdělení.
8. Výpočet realizací intervalového odhadu parametrů normálního rozdělení.
9. Testování hypotéz o hodnotách parametrů normálního rozdělení.
10. Testy dobré shody.

Pochopit základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Umět pracovat s rozdělovací a distribuční funkcí náhodné veličiny. Vědět, co udávají a jak se počítají základní číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů. Vědět, jak je definována a jaký význam má normální náhodná veličina. Umět vypočítat pravděpodobnosti ve speciálních případech diskrétních a spojitých rozdělení. Umět určit rozdělení transformované náhodné veličiny.
Znát a umět interpretovat základní pojmy z teorie matematické statistiky - náhodný výběr a jeho realizace, bodový odhad parametru rozdělení a požadované vlastnosti odhadu. Vědět, co je intervalový odhad parametru rozdělení a umět vypočítat realizace intervalových odhadů parametrů normálního rozdělení. Znát podstatu testování statistických hypotéz. Umět testovat hypotézy o parametrech normálního rozdělení a hypotézy o tvaru rozdělení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

KOUTKOVÁ, H., DLOUHÝ, O. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti a matematické statistiky. Brno: CERM,2011, 63 s. ISBN 978-80-7204-740-6. (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy teorie odhadu .Brno: CERM, 2007,  51 s. ISBN 978-80-7204-527-3.   (CS)
KOUTKOVÁ, H. Základy testování hypotéz. Brno: CERM, 2007, 52 s. ISBN 978-80-7204-528-0. (CS)
KOUTKOVÁ, H., MOLL, I. Základy pravděpodobnosti. Brno: CERM, 2011, 127 s. ISBN 978-80-7204-738-3. (CS)
KOUTKOVÁ, H.  M03 Základy teorie odhadu a M04 Základy testování hypotéz. FAST VUT, Brno, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)

ANDĚL, J. Statistické metody. Praha: MatFyzPress, 2007, 299 s. ISBN 80-7378-003-8.  (CS)
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. New York: Macmillan Publishing Company, 1990, 823 p. ISBN 0-02-946910-4. (EN)