Detail předmětu

Pružnost a plasticita

FAST-CD03Ak. rok: 2013/2014

Základní rovnice teorie pružnosti, rovinná napjatost a rovinná deformace, rotačně symetrické úlohy, energetické principy, variační metody, výpočtové modely plošných a prostorových konstrukcí, podstata metody konečných prvků, konečné prvky pro řešení 2D úloh, izoparametrické konečné prvky, Gaussova numerická integrace, teorie tlustých a tenkých desek, úvod do teorie skořepin, konečné prvky pro řešení skořepin, prostorové konečné prvky, statické řešení základových konstrukcí, modely podloží, analýza pružně-plastického stavu konstrukcí, mezní plastická únosnost.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Výsledky učení předmětu

Po ukončení kurzu student bude znát základní rovnice pružnosti popisující lineární chování tělesa. Bude umět použít princip virtuálních prací pro řešení jednoduchých úloh pružnosti. Je seznámen s Ritzovou metodou. Student dovede modelovat konstrukci jako 2-D úlohu pružnosti (rovinná napjatost, deformace) a zná teorii desek. Okrajově je informován o teorii skořepin. Zná principy MKP a zásady odvození jednotlivých typů konečných prvků. Znalosti metody konečných prvků (MKP) jsou postačující pro pochopení prakticky využitelných programů na bázi MKP.

Prerekvizity

Průběhy vnitřních sil na prutu, pojem napětí, deformace a přemístění, Hookův zákon, podmínky rovnováhy pro prut, fyzikální a geometrické rovnice pro prut.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

V přednáškové části kurzu probíhá výuka standardním vysvětlováním látky za pomoci projektoru a na tabuli. Ve cvičení studenti počítají samostatně ručně do sešitu.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast ve cvičení (povoleny dvě absence) a úspěšné zvládnutí dvou kontrolních testů. Test se skládá jak z teoretických otázek, tak z početních úkolů.

Osnovy výuky

1. Prostorová napjatost a deformace. Základní rovnice pružnosti.
2. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Rotačně symetrické úlohy.
3. Energetické principy, variační metody v mechanice kontinua.
4. Výpočtové modely.
5. Princip metody konečných prvků.
6. Konečné prvky pro řešení 2D úloh.
7. Izopametrické konečné prvky. Gaussova numerická integrace
8. Teorie tlustých desek.
9. Teorie tenkých desek. Typy okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
10. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav.
11. Konečné prvky pro řešení skořepin. Prostorové konečné prvky.
12. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
13. Analýza pružnoplastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Učební cíle

Během kursu student získá přehled o základních veličinách pružnosti a vztazích mezi nimi pro těleso, prut, stěnu a desku. Dále se seznámí se základními principy mechaniky - principem virtuálních prací a principem minima potenciální energie - a variačními metodami - Rizovou metodou a metodou konečných prvků a získá zkušenosti s jejich aplikací. Po skončení kursu bude schopen odvodit matice tuhosti prvků v metodě konečných prvků pro zmíněné typy konstrukcí a prakticky pracovat s výpočetními programy založenými na metodě konečných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Doporučené volitelné složky programu

Hlubší teoretické znalosti v oblasti dynamiky včetně jejich aplikací při řešení stavebních konstrukcí by měly být získány na nepovinném specializovaném semináři.

Základní literatura

Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. STNL/ALFA Praha, 1981. (CS)
Servít, R., Drahoňovský, Z., Šejnoha, J., Kufner, V.: Teorie pružnosti a plasticity II. STNL/ALFA Praha, 1984. (CS)
Teplý, B., Šmiřák, S.: Pružnost a plasticita II.. VUT, 2000. (CS)
Zdeněk Bittnar, Jiří Šejnoha: Numerical Methods in Structural Mechanics. ASCE Press, Thomas Telford, 1996. (EN)

Doporučená literatura

Bathe, K., J., Wilson, L.: Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall, Inc., 1976. (EN)
Kolář, V., Němec, I, Kanický, V.: FEM – principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-K-C-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-P-C-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-P-E-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

1. Prostorová napjatost a deformace. Základní rovnice pružnosti.
2. Rovinná napjatost a rovinná deformace. Rotačně symetrické úlohy.
3. Energetické principy, variační metody v mechanice kontinua.
4. Výpočtové modely.
5. Princip metody konečných prvků.
6. Konečné prvky pro řešení 2D úloh.
7. Izoparametrické konečné prvky. Gaussova numerická integrace.
8. Teorie tlustých desek.
9. Teorie tenkých desek. Typy okrajové podmínky. Zvláštní typy desek.
10. Úvod do teorie skořepin. Membránový a ohybový stav.
11. Konečné prvky pro řešení skořepin. Prostorové konečné prvky.
12. Statické řešení základových konstrukcí. Modely podloží.
13. Analýza pružně-plastického stavu a mezní plastická únosnost prutových konstrukcí.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vlastislav Salajka, CSc.

Osnova

1. Výpočet napětí a deformace s využitím rovnic pružnosti – vztah mezi napětím a přetvořením.
2. Hlavní napětí (invarianty napjatosti), výpočet pro různé případy napjatosti.
3. Kritéria pevnosti a plasticity – výpočet ekvivalentních napětí dle různých teorií.
4. Určování práce vnějších sil. Aplikace Lagrangeovy a Castiglianovy teorému. Výpočet deformační energie.
5. Princip virtuálních prací. Praktické využití Castiglianovy metody.
6. Aproximace průhybové čáry nosníku Ritzovou metodou.
7. Odvození matice poddajnosti a tuhosti v úlohách rovinné napjatosti a deformace.
8. Využití metody konečných prvků při řešení příhradové konstrukce.
9. Analýza rovinné napjatosti MKP (trojúhelníkový prvek, vliv zjemňování dělení na konečné prvky, srovnání s výpočtem podle nosníkové teorie).
10. Řešení stěny MKP – pokračování.
11. Tenká deska a zavádění okrajových podmínek. Hlavní a dimenzační momenty.
12. Membránový a ohybový stav skořepin – výpočet vnitřních sil pro základní tvary skořepin.
13. Analýza plastického chování prutu a staticky neurčité konstrukce.