Detail předmětu

Matematika IV (S)

FAST-CA01Ak. rok: 2013/2014

Chyby v numerických výpočtech. Řešení transcendentních rovnic pro jednu a více neznámých iteračními metodami. Interpolace a aproximace funkce. Numerické derivování, numerická integrace a jejich aplikace pro řešení okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
Aplikace podle zaměření oboru.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům integrálů.

Prerekvizity

Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné (derivace, limita a spojitost, elementární funkce). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT - přednášky, cvičení.

Způsob a kritéria hodnocení

Úspěšné absolvování naplánovaných kontrolních testů a odevzdání individuálních domácích úloh uložených učitelem. Nejsou povoleny neomluvené neúčasti studentů ve cvičení. Semestrální zkouška se hodnotí součtem bodů z písemného zkoušení (maximálně 70) a bodů ze cvičení (maximálně 30).

Osnovy výuky

1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10.Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11.Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12.Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13.Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Učební cíle

Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Pochopit princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a umět numericky řešit okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Naučit se numerickým výpočtům integrálů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J.: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. (CS)
LANG, S.: Calculus of Several Variables. Springer, 1996. (EN)
REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1988. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-K-C-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-P-C-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program N-P-E-SI magisterský navazující

    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor S , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10.Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11.Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12.Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13.Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky.
1. Chyby v numerických výpočtech, metoda půlení a metoda prosté iterace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
2. Metoda prosté iterace, Newtonova metoda a její modifikace pro řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou
3. Normy matic a vektorů, výpočet matice inverzní
4. Řešení systémů lineárních rovnic se speciálními maticemi a číslo podmíněnosti matice
5. Iterační metody řešení systémů lineárních rovnic
6. Metody řešení systémů nelineárních rovnic
7. Lagrangeova interpolace polynomy a kubickými splajny, Hermiteova interpolace polynomy a Hermiteovými interpolačními kubickými splajny
8. Diskrétní metoda nejmenších čtverců, numerické derivování
9. Klasická formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu a její aproximace metodou sítí
10.Numerická integrace. Variační formulace okrajové úlohy pro ODR 2. řádu
11.Diskretizace variační úlohy pro ODR 2. řádu metodou konečných prvků
12.Klasická a variační formulace okrajové úlohy pro ODR 4. řádu
13.Diskretizace variační úlohy pro ODR 4. řádu metodou konečných prvků