Detail předmětu
Matematika I/2
FAST-MA07Ak. rok: 2013/2014
Neurčitý integrál (základní vlastnosti, integrační metody, technika integrování). Určitý integrál (definice Newtonova a Riemannova integrálu, základní vlastnosti a výpočet). Aplikace integrálního počtu v geometrii a fyzice, obsah rovinného obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště.
Funkce dvou a více proměnných, limita a spojitost, parciální derivace, implicitní funkce, totální diferenciál, Taylorův rozvoj, extrémy funkcí - lokální a vázané, absolutní extrémy; derivace ve směru, gradient. Křivka v E3, tečna k prostorové křivce, tečná rovina a normála plochy zadané implicitně.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
Osnovy výuky
2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
4. Integrace iracionálních funkcí. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Geometrické aplikace určitého integrálu.
6. Technické aplikace určitého integrálu.
7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. (EN)
Doporučená literatura
DANĚČEK, J.- DLOUHÝ, O.- PŘIBYL, O.: Neurčitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
DANĚČEK, J. a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM Brno, 2006. (CS)
DANĚČEK, J.- DLOUHÝ, O.- PŘIBYL, O.: Určitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
Kolektiv: Elektronické studijní opory předmětu BA07. FAST VUT, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
SLABĚŇÁKOVÁ, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky II. CERM Brno, 2008. (CS)
TRYHUK,V.- DLOUHÝ, O.: Matematika I, Diferenciální počet funkce více reálných proměnných. CERM, s.r.o. Brno, 2004. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
4. Integrace iracionálních funkcí. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Geometrické aplikace určitého integrálu.
6. Technické aplikace určitého integrálu.
7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Integrace úpravou a substitucí.
3. Integrace per partes. Integrace racionální funkce.
4. Integrace goniometrických funkcí.
5. Integrace iracionálních funkcí.
6. Určitý integrál a jeho integrační metody.
7. Geometrické aplikace určitého integrálu. Test 1.
8. Technické aplikace určitého integrálu.
9. Definiční obor, parciální derivace funkce více proměnných.
10. Totální diferenciál, Taylorův polynom. Lokální extrémy.
11. Lokální extrémy. Test 2.
12. Implicitní funkce. Globální extrémy.
13. Tečná rovina a normála plochy. Zápočet.