Detail předmětu

Optimalizace

FIT-OPMAk. rok: 2014/2015

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Fakulta strojního inženýrství (FSI)

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.

Způsob a kritéria hodnocení

Získání alespoň 20 bodů v průběhu semestru.

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
    2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
    3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
    4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
    5. LP: Simplexová metoda.
    6. LP: Dualita a parametrická analýza.
    7. Modelování toků v sítích.
    8. Základy celočíselného programování.
    9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
    10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
    11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
    12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
    13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

    Osnova počítačových cvičení:
    • Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
    • Cvičení 2-7: Lineární úlohy
    • Cvičení 7-8: Speciální úlohy
    • Cvičení 9-13: Nelineární úlohy

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    • Projekt založený na formulaci a řesení matematického modelu optimalizační úlohy podle přiděleného zadání.

Učební cíle

Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Základní literatura

Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Doporučená literatura

Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001. Dvořák a kol.: Operační analýza, Brno, 1996. Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994. Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa, 1990. Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990. Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MBS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMM , 0 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MPV , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MSK , 0 ročník, zimní semestr, volitelný