Detail předmětu

Teorie her

FIT-THEAk. rok: 2014/2015

Předmět se zabývá Matematickou teorií her, která někdy také bývá nazývána jako Teorie interaktivního rozhodování. Teorie her se stala vyhledávaným nástrojem pro analýzu chování inteligentních jedinců v mnoha situacích soupeření nebo spolupráce. Tradičně bývá tato matematická teorie aplikována v oblastech řízení, ekonomických modelech, psychologii, sociologii, mezinárodních vztazích, evoluční biologii, ale taky v informatice (například v sítových protokolech). Z pohledu informatiky je teorie her rozšířením oboru umělé inteligence o algoritmy rozhodování, soupeření a vyjednávání. Souvisí částečně s multi-agentními přístupy. Hry budou považovány za modely reálných či imaginárních situací s prvky inteligence a soupeření. Studenti se v rámci tohoto předmětu seznámí se základním dělením her podle mechanismu provádění hry (sekvenční, strategické), rozložení zisků ve hře (s nulovým/nenulovým součtem), možnosti případné spolupráce (kooperativní, nekooperativní) a dále dle stavu informace ve hře (s neúplnou/úplnou informací). Po úvodním pochopení základních principů bude zaveden prvek opakování do hry (repeated games) a jeho vliv na chování hráčů. V druhé polovině předmětu budou rozebírány aplikace teorie her, mechanism design a jeho aplikace v aukcích nebo veřejných volbách, ekonomické modely trhu a další.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

Ing. Martin Hrubý, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Výsledky učení předmětu

Základní získanou znalostí bude přehledová znalost teorie her a množství jejích návazných aplikací v technice a společenských vědách. Studenti by měli být po absolvování předmětu schopni vytvořit jednoduchý model zadané herní situace a predikovat její pravděpodobný vývoj.

V obecnější rovině dává studium racionálního rozhodování jistou průpravu ve schopnosti problémy analyzovat, hledat možné strategie v jejich řešení, strategiím přisuzovat možný užitek a v rámci toho se pak správně rozhodovat. Matematické modely v teorii her také ukazují jasná řešení mnoha problémů v běžném životě. Navíc předmět přináší řadu aplikací informatiky v přírodních a společenských vědách.

Prerekvizity

Studenti by měli mít základní znalosti diskrétní matematiky, algebry a matematické analýzy jako základních prostředků pro popis řešených problémů. Z ryze informatických prerekvizit je vyžadována znalost základů modelování a simulace, a dále pak základů umělé inteligence.

Způsob a kritéria hodnocení

Vypracování individuálního projektu a získání alespoň poloviny bodů (20 ze 40).

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Úvod, historie vzniku TH, motivace pro studium TH, základní pojmy, teorie volby, základní dělení her, vliv informace na hru.
    2. Dvouhráčové hry s nulovým součtem: koncepce, sedlový bod, minimax theorem.
    3. Dvouhráčové hry s nenulovým součtem: koncepce, dominance strategií, Nashovo ekvilibrium, základní postupy nalezení Nashova ekvilibria.
    4. Matematické metody ve hrách s nenulovým součtem - rozbor důkazu Nashovy věty o existenci ekvilibria v konečných hrách, algoritmy výpočtu ekvilibria, grafické řešení her, lineární programování.
    5. Sekvenční hry s úplnou/neúplnou informací: aplikace sekvenčních her, Stackelbergovo ekvilibrium, zpětná indukce.
    6. Kooperativní hry a vyjednávání (bargaining): rozbor předpokladů pro kooperativní jednání hráčů, rozbor situace vyjednávání ve hrách s nenulovým součtem, Nash bargaining solution.
    7. Opakované hry: koncepce (konečný/nekonečný počet opakování), řešení. Aplikace opakovaných her. Vliv opakování na strategické chování.
    8. Mechanism design: základy podoboru Mechanism design. Volba v situaci neúplné informace.
    9. Veřejná volba, volební mechanismy: Arrowsův paradox, mechanismy voleb.
    10. Aukce: zkoumání racionality v aukčních mechanismech. Aplikace v obchodu.
    11. Korelované ekvilibrium: vliv korelovanosti na chování hráčů, definice korelovaného ekvilibria a jeho vztah k Nashově ekvilibriu, výpočet korelovaného ekvilibria, aplikace.
    12. Evoluční biologie: strategické chování v kolektivu mnoha jedinců, evolučně stabilní strategie, příklady z přírody.
    13. Aplikace v ekonomii, aplikace v technice" základní modely oligopolů v analytickém a simulačním řešení, rozbor netriviální případové studie ekonomického modelu. Aplikace TH v počítačových sítích. Aplikace v psychologii, sociologii a mezinárodních vztazích

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    V rámci předmětu studenti vypracují individuální projekt z jedné ze tří oblastí:
    • Studijní - detailní studium zadaného vědeckého článku a jeho rozbor.
    • Implementační - implementace zvoleného algoritmu.
    • Aplikační - případová studie zvoleného problému vedoucí k jeho modelu.

Učební cíle

Cílem předmětu je poskytnout studentům vzdělání v oblasti racionálního strategického rozhodování v konfliktních situacích, naučit je vytvářet modely těchto situací, na základě modelů situace analyzovat a případně predikovat jejich vývoj a následky. Předmět doplňuje výuku umělé inteligence o oblast strategického rozhodování. Aplikace a použití budou směřovány do informatiky (řízení, rozhodování, bezpečnost, hraní her, sítě) a také do společenských věd jako jsou ekonomie, sociologie a mezinárodní vztahy.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Kontrolovanou výukou jsou projekt a závěrečná zkouška. Závěrečná zkouška má dva náhradní termíny. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 20 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Základní literatura

různí autoři: Classics in Game Theory, edited by Harold W. Kuhn, Princetown University Press, 1997 Cesa-Bianci, N., Lugosi, G.: Prediction, Learning, and Games, Cambridge University Press, 2006 Shubik, M.: Game Theory in the Social Sciences: Concepts and Solutions, MIT Press, 1984 Dresher, M.: The Mathematics of Games of Strategy, Theory and Applications, Dover Publications, 1981 McCarty, N., Mierowitz, N.: Political Game Theory: An Introduction, Cambridge University Press, 2007 různí autoři: Algorithmic Game Theory, edited by Noam Nisan, Cambridge University Press, 2006 Osbourne, M.J., Rubinstein, A.: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994 Fudenberg, D., Tirole, J.: Game Theory, MIT Press, 1991 Dorfman, R., Samuelson, P.A., Solow, R. M.: Linear Programming and Economic Analysis, Dover Publications, 1986 Schelling, T. S. : The Strategy of Conflict, Harvard Press, 1980 Dugatkin, L., Reeve, H.: Game Theory and Animal Behavior, Oxford University Press, 1988 Morrow, J.: Game Theory for Political Scientists, Princeton University Press, 1994 Kreps, D.: Game Theory and Economic Modelling, Oxford University Press, 1990 von Neumann, J.,  Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, 1944 Mailath, G., Samuelson, L.: Repeated Games and Reputations, Oxford University Press, 2006 Krishna, V.: Auction Theory, Elsevier, 2002 Gintis, H.: Game Theory Evolving, Princeton University Press, 2000 Miller, J.: Game Theory at Work, McGraw-Hill, 2003 Straffin, P.D.: Game Theory and Strategy, The Mathematical Association of America, 2003 Rasmunsen, E.: Games and Information, Blackwell Publishing, 2007

Doporučená literatura

Straffin, P.D.: Game Theory and Strategy, The Mathematical Association of America, 2003 Gibbons, R.: Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992 Osbourne, M.J., Rubinstein, A.: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBI , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor MBS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MIN , 0 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MIS , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMI , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MMM , 0 ročník, zimní semestr, povinný
    obor MPV , 0 ročník, zimní semestr, volitelný
    obor MSK , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGM , 0 ročník, zimní semestr, volitelný