Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

FIT-VNVAk. rok: 2014/2015

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání seriového a paralelního výpočtu a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Uvádí se speciální metoda paralelních výpočtů, založená na využití diferenciálního počtu. Pro numerické řešení diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL s rovnicovým zápisem zadaného problému.  Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy. Součástí předmětu je návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Kunovský, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Výsledky učení předmětu

Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.

Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

Prerekvizity

Nejsou žádné prerekvizity.

Způsob a kritéria hodnocení

Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.

Osnovy výuky

    Osnova přednášek:
    1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
    2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
    3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
    4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
    5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
    6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
    7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
    8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
    9. Fourierova řada a určité integrály
    10. Simulace elektrických obvodů
    11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
    12. Regulační obvody
    13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

    Osnova počítačových cvičení:
    1. Simulační systém TKSL
    2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
    3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
    4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
    5. Generování funkcí času
    6. Generování funkcí obecné proběnné
    7. Adjungované diferenciální operátory
    8. Soustava lineárních algebraických rovnic
    9. Modelování elektronických obvodů
    10. Rovnice vedení tepla
    11. Vlnová rovnice
    12. Laplaceova rovnice
    13. Regulační obvody

    Osnova ostatní - projekty, práce:
    Zpracování výsledků každého počítačového cvičení.

Učební cíle

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Základní literatura

Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007
Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.
Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991. (CS)

Doporučená literatura

Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996. (EN)
Lecture notes in PDF format (EN)
Přednášky ve formátu PDF (CS)
Source codes (TKSL, MATLAB) of all computer laboratories (EN)
Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha 1994. (CS)
Zdrojové programy (TKSL, MATLAB, Simulink) jednotlivých počítačových cvičení (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MBS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MIN , 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    obor MIS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MMI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MMM , 0 ročník, letní semestr, povinný
    obor MPV , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MSK , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MGM , 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný