Detail předmětu

Matematická analýza I

FSI-SA1Ak. rok: 2015/2016

V úvodním kurzu Matematická analýza I jsou studenti oboru Matematické inženýrství seznámeni se základními pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyziky a teoretických technických disciplín při řešení teoretických i praktických problémů v těchto disciplínách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

8

Garant předmětu

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Početní metody kalkulu pro aplikace v technických disciplínách.

Prerekvizity

Středoškolské znalosti matematiky.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet: účast, vyhovující písemné práce
Zkouška: ústní, s přihlédnutím k hodnocení ze cvičení

Učební cíle

Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu v jedné reálné proměnné. Budou je schopni aplikovat v různých inženýrských úlohách.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené

Základní literatura

G. Strang: Calculus, 2nd ed., Wellesley–Cambridge Press, 2010. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989. (CS)
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia, 1984. (CS)
V. Jarník: Integrální počet I, Academia, 1984. (CS)

Doporučená literatura

V. Novák: Diferenciální počet v R, 2. vyd., Masarykova univerzita, 1997. (CS)
V. Novák: Integrální počet v R, 3. vyd., Masarykova univerzita, 2001. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MAI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-FIN , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

1. Funkce. Základní pojmy.
2. Polynomy. Kořeny polynomů.
3. Posloupnosti. Limity.
4. Limity funkcí. Spojitost.
5. Derivace. L'Hospitalovo pravidlo.
6. Diferenciály. Derivace a diferenciály vyššího řádu. Taylorovy polynomy.
7. Stacionární body a extrémy.
8. Inflexní body. Asymptoty.
9. Křivky.
10. Neurčitý integrál.
11. Metody integrace.
12. Riemannův integrál.
13. Aplikace Riemannova integrálu.

Cvičení

33 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.

Cvičení s počítačovou podporou

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Osnova

Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).