čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne cíle předmětu. Bude chápat základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné, zvládne principy integrování elementárních funkcí a počítání některých aplikací určitého integrálu (délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa, statických momentů a těžiště). Seznámí se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládne parciální derivování funkcí více proměnných. Pochopí pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučí se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámí se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Znát základy lineární algebry, vektorového počtu a analytické geometrie v prostoru. Znát základy teorie reálné funkce jedné reálné proměnné, umět derivovat elementární funkce.

1. Primitivní funkce, neurčitý integrál a jejich vlastnosti.Integrace metodou substituční a per partes.
2. Integrace racionální funkce. Integrace goniometrických funkcí.
3. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí.
4. Newtonův a Riemannův integrál a jejich vlastnosti.
5. Metoda substituční a per partes pro určitý integrál. Geometrické aplikace určitého integrálu.
6. Geometrické a technické aplikace určitého integrálu.
7. Reálná funkce více proměnných. Základní pojmy, složená funkce. Limity posloupností, limita a spojitost funkce 2 proměnných.
8. Parciální derivace, parciální derivace složené funkce, parciální derivace vyšších řádů. Totální diferenciál, totální diferenciály vyšších řádů.
9. Taylorův polynom. Lokální extrémy funkce dvou proměnných.
10. Implicitní funkce jedné proměnné. Implicitní funkce dvou proměnných.
11. Některé věty o spojitých funkcích, vázané a absolutní extrémy.
12. Prostorová křivka, geometrický význam tečného vektoru křivky. Tečná rovina a normála plochy.
13. Skalární pole, derivace ve směru, gradient.

Pochopit základní pojmy integrálního počtu funkce jedné proměnné. Pochopit a zvládnout principy integrování elementárních funkcí. Pochopit některé aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, statické momenty a těžiště). Seznámit se se základními pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více proměnných. Zvládnout parciální derivování funkcí více proměnných, seznámit se s pojmem funkce implicitní. Pochopit pojem a geometrickou interpretaci totálního diferenciálu funkce. Naučit se určovat lokální a absolutní extrémy funkce dvou proměnných. Seznámit se s pojmem a výpočtem směrové derivace funkce více proměnných.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Lang, S.: Calculus of several variables. Springer Verlag, New York, 1988. (EN)
Stein, S. K.: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. (EN)

BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J,: Matematika I. SNTL Praha, 1987. (CS)
Čermáková, Hana a kol.: Sbírka příkladů z matematiky II. CERM Brno, 1994. (CS)
J. Daněček a kol.: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM Brno, 2006. (CS)
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Neurčitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
J. Daněček, O. Dlouhý, O. Přibyl: Určitý integrál. CERM Brno, 2007. (CS)
J. Slaběňáková a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky II. 2008. (CS)
Kolektiv: Elektronické studijní opory. FAST VUT, 2004. [https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp] (CS)
TRYHUK,V.- DLOUHÝ, O.: Diferenciální počet II. CERM, Brno, 2004. (CS)