Detail předmětu
Matematická analýza 2
FP-Vma2PAk. rok: 2017/2018
Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a v ekonomických disciplínách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Uplatnění metod kalkulu funkce více proměnných v ekonomických disciplínách.
Prerekvizity
Matematická analýza I, Lineární algebra.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (z každé z nich získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů).
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, při hodnocení bude přihlédnuto k výsledkům ze cvičení.
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, při hodnocení bude přihlédnuto k výsledkům ze cvičení.
Osnovy výuky
1. Funkce více proměnných. Základní pojmy.
2. Parciální derivace, gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
2. Parciální derivace, gradient.
3. Totální diferenciály. Taylorovy polynomy.
4. Lokální extrémy.
5. Vázané a absolutní extrémy.
6. Funkce definované implicitně.
7. Dvojný a trojný integrál.
8. Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9. Křivky a jejich orientace.
10. Křivkové integrály a jejich aplikace. Greenova věta.
11. Potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12. Plochy a jejich orientovatelnost.
13. Plošné integrály a jejich aplikace. Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
Učební cíle
Studenti získají znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu ve více reálných proměnných. Budou je schopni aplikovat v úlohách inženýrské a ekonomické praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Přednášky: doporučené
Základní literatura
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001 (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989 (CS)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984 (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984 (CS)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989 (CS)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984 (CS)
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984 (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech