Detail předmětu

Optimalizace 1

FP-Vo1PAk. rok: 2017/2018

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny,simplexová metoda, dualita)a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti, kterou dále prohlubují navazující kurzy. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti, aj.). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autoras obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Výsledky učení předmětu

Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný pro studenty aplikovaných věd. Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování) osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Prerekvizity

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

ýuka probíhá formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů, metodologie dané disciplíny a problémů. Cvičení podporují zejména praktické ovládnutí látky vyložené na přednáškách.


Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška k udělení klasifikovaného zápočtu je písemná, zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.

Osnovy výuky

1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
5. LP: Simplexová metoda.
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
7. Modelování toků v sítích.
8. Základy celočíselného programování.
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
14. Vybrané obecné případy.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Základní literatura

Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, , Wiley 1990 (EN)
Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, , Wiley 1993 (EN)
Dupačová et al.: Lineárne programovanie, Alfa 1990 (SK)

Doporučená literatura

Dvořák a kol.: Operační analýza, , 2002 (CS)
Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, , 1995 (CS)
Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, , 2000 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-KME bakalářský

    obor BAK-MME , 3 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Přednášky mají charakter výkladu základních principů, metodologie dané disciplíny, problémů a jejich vzorových řešení. Cvičení podporují zejména praktické ovládnutí látky vyložené na přednáškách nebo zadané k samostatnému nastudování za aktivní účasti studentů.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.