Detail předmětu

Pružnost a pevnost I

FSI-4PPAk. rok: 2017/2018

Základní pojmy a problémy pružnosti pevnosti. Základní mechanické vlastnosti materiálu. Obecné věty lineární pružnosti. Vymezení, klasifikace a předpoklady prutu jako nejjednoduššího modelového tělesa. Jednoduchá namáhání prutu - tah/tlak, krut, ohyb. Napjatost v bodě tělesa. Mezní stav pružnosti a křehké pevnosti. Podmínky bezpečnosti. Kombinovaná namáhání prutů. Vzpěrná stabilita prutů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Zdeněk Florian, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Výsledky učení předmětu

Základní poznatky o napjatosti a deformaci při prostých případech namáhání prutů a představa o mezích použitelnosti těchto klasických přístupů. Podmínky základních mezních stavů a stanovení bezpečnosti při obecné napjatosti s cílem spolehlivého dimenzování těles resp. strojních součástí.

Prerekvizity

Základní znalosti ze statiky a matematiky.
Statika – podmínky statické rovnováhy a ekvivalence, uvolňování tělesa, posuzování statické určitosti, výsledné vnitřní účinky.
Matematika - vektorový a maticový počet, diferenciální a integrální počet, řešení diferenciálních rovnic. Znalost práce se softwarem Maple.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínky k udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních, získání minimálně 10 bodů ve třech kontrolních testech průběžných znalostí. Bodový zisk z průběžných testů (max. 20 bodů) je součástí výsledné klasifikace předmětu.

Zkouška: Zkouška je rozdělena na dvě části. Náplní první části je průřezový písemný test, ze kterého je možno získat max. 30 bodů. Postup do druhé části zkoušky je podmíněn ziskem alespoň 15 bodů. V případě nesplnění této podmínky je zkouška hodnocena známkou F. Náplní druhé části je písemné řešení typických úloh z profilujících oblastí předmětu, ze které je možno získat max. 50 bodů. Konkrétní podobu zkoušky, typy, počet příkladů či otázek a podrobnosti hodnocení sdělí přednášející v průběhu semestru. Výsledné hodnocení je dáno součtem bodového zisku ze cvičení a u zkoušky. K úspěšnému zakončení předmětu je nutno získat alespoň 50 bodů.

Učební cíle

Cílem předmětu Pružnost a pevnost I je vybavit studenty metodikou pro určování napjatosti a deformace těles a posuzování rizika základních mezních stavů. Praktické zkušenosti s výpočty nejjednodušších těles dále doplnit o základní poznatky nezbytné pro pevnostní návrh reálných strojních součástí.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičení je povinná. Vedoucí cvičení provádějí průběžnou kontrolu přítomnosti studentů, jejich aktivity a základních znalostí. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu.

Základní literatura

Gere, J.M., Timoshenko, S.P.: Mechanics of Materials, third SI edition, Chapman & Hall, London, Glasgow, New York, 1995
Hoschl, C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství, SNTL, Praha, 1971
Pestel, E., Wittenburg, J.: Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre, B I, Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zűrich, 1992

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B3A-P bakalářský

    obor B-MTI , 3 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-PDS , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B3S-P bakalářský

    obor B-KSB , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-EPP , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-AIŘ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-SSZ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    obor B-STG , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D.

Osnova

Přednáška:
1. Vymezení obsahu předmětu. Základní pojmy – deformace, napětí, napjatost, mezní stavy, bezpečnost. Mechanické vlastnosti materiálu a jejich výpočtové modely.
2. Vlastnosti lineárně pružného tělesa. Vymezení lineární pružnosti. Základní věty lineární pružnosti – věta o vzájemnosti prací, deformační práce silové soustavy, Castiglianova věta. Saint Venantův princip.
3. Prut v pružnosti a pevnosti – vymezení, klasifikace. Geometrické charakteristiky příčného průřezu. Kvadratické momenty průřezů, transformace k posunutým a natočeným osám. Hlavní a hlavní centrální kvadratické momenty.
4. Prostý tah a tlak. Napjatost, deformace, energie napjatosti. Vliv odchylek na napjatost a deformaci. Kontrola bezpečnosti.
5. Staticky neurčité uložení prutu. Prutové soustavy, soustavy prutů a neprutových těles. Vnější a vnitřní statická neurčitost.
6. Prostý ohyb. Napjatost, deformace, energie napjatosti. Vliv odchylek na napjatost a deformaci. Smykové napětí od posouvající síly. Kontrola bezpečnosti.
7. Případy staticky neurčitého uložení prutu. Smykové napětí u tenkostěnných profilů, střed smyku.
8. Slabě a silně zakřivené pruty, pruty lomené (rámy).
9. Prostý krut. Napjatost, deformace, energie napjatosti. Vliv odchylek na napjatost a deformaci. Kontrola bezpečnosti. Staticky neurčité uložení prutu.
10. Napjatost v bodě tělesa, hlavní napětí. Zobrazení napjatosti v Mohrově rovině. Zvláštní případy napjatosti, rovinná napjatost.
11. Podmínky mezních stavů pružnosti a křehké pevnosti při monotonním zatěžování. Bezpečnost, redukované napětí. Chování těles při cyklickém zatěžování, základní únavové charakteristiky materiálu.
12. Kombinovaná namáhání prutů. Přehled problémů řešitelných analytickými, numerickými a experimentálními metodami.
13. Vzpěrná stabilita prutů. Vliv odchylek na kritickou sílu. Mezní stavy prutu z reálného materiálu, namáhaného na tlak. Bezpečnost.

Cvičení

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
Ing. Petr Kubík, Ph.D.
doc. Ing. Jana Horníková, Ph.D.

Osnova

1. Výsledné vnitřní účinky u přímého prutu - diferenciální přístup. (1. týden)
2. Výsledné vnitřní účinky u zakřiveného prutu. (3. týden)
3. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky určité úlohy. (5. týden)
4. Namáhání na tah - soustavy těles. (7. týden)
5. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky neurčitě uloženého prutu. (9. týden)
6. Namáhání na krut. Úlohy staticky určité a neurčité. (11. týden)

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Zdeněk Florian, CSc.

Osnova

1. Výsledné vnitřní účinky u lomeného prutu (2-D a 3-D). (2. týden)
2. Kvadratické momenty příčného průřezu. Mohrův diagram. (4. týden)
3. Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky neurčité úlohy. (6. týden)
4. Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky určitě uloženého prutu. (8. týden)
5. Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie. (10. týden)
6. Kombinované namáhání. (12. týden)
7. Vzpěrná stabilita prutů. Bezpečnost při tlakovém namáhání prutu z reálného materiálu. (13. týden)