Detail předmětu

Geometrické algoritmy a kryptografie

FSI-SAVAk. rok: 2018/2019

Základní přehled z výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.

Prerekvizity

Základy algebry. Schopnost algoritmizace.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška: ústní

Učební cíle

Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Základní literatura

Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009 (EN)
Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998 (EN)
Senechal., M., Quasicrystals and Geometry, Cambridge University Press, 1995 (EN)
Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program M2A-P magisterský navazující

    obor M-MAI , 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Konvexita v eukleidovských prostorech.
2. Voroného diagramy.
3. Geodetické prostory.
4. Okruhy a pole.
5. Ideály a faktorizace.
6. Polynomy, uspořádání polynomů.
7. Groebnerovy báze.
8. Polynomiální automorfismy.
9. Algebraické variety, implicitizace.
10. Eliptické a hypereliptické křivky.
11. Principy asymetrické kryptografie.
12. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
13. Multivariační kryptosystémy.