Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika

FIT-IPTAk. rok: 2019/2020

Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Prerekvizity

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

Způsob a kritéria hodnocení

  • Písemky během semestru: 30 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 70 bodů.

Podmínky zápočtu:
Zisk alespoň 10 bodů během semestru.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.

Prerekvizity a korekvizity

Doporučená literatura

Anděl, J.: Matematická statistika. Praha: SNTL, 1978. (CS)
Anděl, J.: Statistické metody. Praha: Matfyzpress, 1993. (CS)
Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha: Matfyzpress, 2005. (CS)
Casella, G., Berger, R. L.: Statistical Inference. Pacific Grove, CA: Duxbury Press, 2001. (EN)
Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2016 (CS)
Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
Hogg, R. V., McKean, J., Craig, A. T.: Introduction to Mathematical Statistics. Boston: Pearson Education, 2013. (EN)
Likeš, J., Machek, J.: Matematická statistika. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1988. (CS)
Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)
Neubauer, J., Sedlačík, M., Kříž, O.: Základy statistiky. Praha: Grada Publishing, 2012. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Michal Fusek, Ph.D.

Osnova

  1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
  2. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
  5. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální,  normální. Centrální limitní věta.
  6. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  8. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  9. Náhodný výběr. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti.
  10. Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
  11. Test dobré shody. Analýza rozptylu (ANOVA). Jednoduché a  dvojné třídění.
  12. Korelační a regresní analýza. Lineární regrese (přímka, parabola). Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.
  13. Bayesovská statistika. Konjugované apriorní rozdělení, MAP odhad parametrů, aposteriorní rozdělení parametrů, aposteriorní prediktivní rozdělení.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Michal Fusek, Ph.D.