čeština

Student bude umět stanovit spektrální vlastnosti 1D a 2D deterministických i náhodných signálů s využitím různých bázových funkcí (fourierovská analýza, vlnky) pro vícenásobné rozlišení. Bude umět používat banky filtrů, které mají více kmitočtů vzorkování (využití např. v kompresních metodách audio a videosignálů, přenos ADSL apod.). Dále bude znát principy lineární predikce a kepstrální analýzy. Budou umět využívat program Matlab pro zpracování signálů a návrh systémů.

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia s důrazem na číslicové zpracování signálu. Dále jsou nutné základní schopnost programovat v prostředí Matlab.

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Pro úspěšné ukončení předmětu je nutné absolvovat povinně počítačová cvičení a získat zápočet. Za semestr z počítačových laboratoří mohou získat 30 bodů ze 100. Zbytek 70 bodů mohou získat úspěšným složením závěrečné písemné zkoušky.
Zkouška z předmětu bude probíhat prezenčně.

1. Popis diskrétních signálů a jejich dělení. Energetické a výkonové signály. Periodické signály. Základní 1D a 2D signály. Spektrum diskrétní Fourierovy řady a diskrétní Fourierovy transformace. Algoritmus rychlé Fourierovy transformace. Transformace Z.
2. Vnější a stavový popis. BIBO stabilita, kauzalita. Lineární časově invariantní 1D diskrétní systém. Spojování systémů z dílčích sekcí. Systémy typu IIR a FIR. Kmitočtové charakteristiky, rychlá konvoluce. Metoda odstranění přesahu a metoda přičtení přesahu. Lineární 2D diskrétní systém invariantní vůči posunutí. 2D Fourierova transformace diskrétního signálu a její vlastnosti. 2D kmitočtové charakteristiky
3. Maticový zápis soustavy stavových rovnic a jejich řešení. Semi-symbolická analýza pomocí počítače. Grafy signálových toků a Masonovo pravidlo. Kontrola kauzality diskrétního systému.
4. Definice periodické sudé posloupnosti z jednorázové posloupnosti, definice diskrétní kosinové transformace DCT I až DCT IV. Souvislost DCT II a DFT. Definice diskrétní sinové transformace. Podvzorkování a nadvzorkování diskrétního signálu v poměru celého čísla. Popis v časové a kmitočtové oblasti. Změna vzorkovacího kmitočtu v poměru racionálního čísla. Optimalizace počtu násobiček a počtu registrů paměti antialiasingové dolní propusti.
5. Rozložení pólů a nulových bodů v rovině z. Minimální, maximální a smíšená fáze. Fázovací článek, inverzní diskrétní systém. Vzorkování pásmově omezených signálů. Reálný signál, analytický signál a komplexní obálka. Hilbertova transformace pro spojité signály. Kvadraturní modulátor a demodulátor. Hilbertův transformátor pro diskrétní signály.
6. Rozkladová a rekonstrukční banka číslicových filtrů. Výpočet DFT spektra diskrétního signálu pomocí rovnoměrné banky číslicových filtrů. Subpásmové kódování. Kvadraturní zrcadlové filtry. Perfektní rekonstrukce signálu. Transmultiplexery.
7. Gaborova transformace a krátkodobá Fourierova transformace. Časově kmitočtové rozlišení, Heisenbergův princip neurčitosti. Ortogonální systémy a jejich využití pro spektrální analýzu. Vlnky a jejich definice.
8. Spojitá vlnková transformace, diskrétní vlnková transformace. Vlnková transformace s diskrétním časem. Souvislost vlnkové transformace s diskrétním časem s QMF bankami číslicových filtrů.
9. Distribuční funkce a hustota rozdělení pravděpodobnosti, obecné a centrální momenty. Stacionární a ergodické spojité a diskrétní náhodné procesy. Odhady, konsistentní odhad. Náhodný výběr z rozdělení pravděpodobnosti, statistiky, testování statistických hypotéz, parametrické a neparametrické testy, testy dobré shody.
10. Přímá a zpětná lineární predikce. Výpočet lineárních predikčních koeficientů. Křížové struktury typu AR a ARMA a jejich využití. Použití lineární predikční analýzy pro kompresi řečového signálu.
11. Definice výkonové spektrální hustoty a její vlastnosti. Bartletova metoda průměrování periodogramů. Welchova metoda průměrování modifikovaných periodogramů. Blackmanova-Tukeova metoda vyhlazení periodogramu.
12. Náhodné procesy typu AR, MA a ARMA. Definice modelu pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Souvislost mezi parametry modelu a autokorelačními koeficienty. Yuleova-Walkerova metoda a Burgova metoda pro AR model.
13. Komplexní a reálné kepstrum. Zobecněná superpozice. Homomorfní filtrace, definice a její použití. Aproximace exponenciální funkce pomocí řetězových zlomků.

Cílem předmětu je obsáhnout moderní metody číslicového zpracování signálu, které jsou založeny na analýze 1D a 2D diskrétních a číslicových signálů a systémů. Dále se studenti seznámí s parametrickou a neparametrickou spektrální analýzou náhodných signálů a matematickou statistikou. Budou umět využívat lineární predikce a zpracovávat signál pomocí bank číslicových filtrů s různými vzorkovacími kmitočty v reálné praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

SMÉKAL, Z.: Číslicové zpracování signálů, FEKT, VUT v Brně