Detail předmětu
Matematika 5 (M)
FAST-CA003Ak. rok: 2019/2020
Interpolace a aproximace funkcí. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav. Numerické derivování a integrování. Analýza závislostí, regresní analýza. Numerické řešení stacionárních a nestacionárních okrajových a počátečních úloh pro diferenciální rovnice s aplikacemi ve stavebním inženýrství. Přímé, citlivostní a inverzní úlohy.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Výsledky učení předmětu
V návazosti na cíl předmětu získají studenti základní orientaci v numerických a statistických metodách používaných v materiálovém inženýrství a v příbuzných technických oborech.
Prerekvizity
Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.
Osnovy výuky
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
Učební cíle
Studenti získají základní znalosti numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy s důrazem na materiálové inženýrství.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program N-K-C-SI (N) magisterský navazující
obor M , 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program N-P-C-SI (N) magisterský navazující
obor M , 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program N-P-E-SI (N) magisterský navazující
obor M , 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.
Cvičení
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Navazuje přímo na jednotlivé přednášky:
1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech.
2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny.
3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav.
4. Numerické derivování a integrování.
5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi.
6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy.
7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy.
8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely.
9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců.
10. Nelineární regresní analýza.
11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí.
12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů.
13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.