čeština

Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.

Základní znalosti matematiky ve středoškolském rozsahu. Lineární a kvadratické rovnice, nerovnice, základy analytické geometrie lineárních útvarů v rovině a v prostoru.

Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Cvičení - 2 vyučovací hodiny týdně. Vyučujícím a studentům je k dispozici e-learningový systém LMS Moodle.

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci, a to pro každou kontrolní práci. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná. U zkoušky studenti nepoužívají žádná elektronická zařízení, ale mohou mít písemnou přípravu v rozsahu max. dva listy A4.

1. Číselné množiny, vektory, matice. Operace s maticemi.
Cv. Stručné opakování vybraných témat středoškolské látky. Úvod do matic.
2. Lineární nezávislost, hodnost matice, determinant.
Cv. Operace s maticemi. Elementární úpravy, hodnost.
3. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
Cv. Determinant. Determinant stačí do řádu 3. Soustavy lineárních rovnic.
4. Geometrie v E2 a v E3: skalární, vnější a vektorový součin. Přímky a roviny.
Cv. Soustavy lineárních rovnic – dokončení. Aplikace součinů.
5. Geometrie v E2 a v E3: úlohy o úhlech a vzdálenostech. Kuželosečky a kvadriky.
Cv. Parametrické a obecné rovnice přímek a rovin. Klasifikace kuželoseček a kvadrik bez smíšeného členu (doplňování na čtverec).
6. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti, graf. Inverzní funkce.
Cv. TEST 1: 1) Násobení matic 2) Determinant 3) Soustava lineárních rovnic 4) Geometrie přímek a rovin 5) Klasifikace kuželoseček a kvadrik
7. Elementární funkce: polynomy, racionální funkce, mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce.
Cv. Definiční obory elementárních funkcí.
8. Derivace, geometrický a fyzikální význam, výpočet, chemické aplikace.
Cv. Výpočty derivací.
9. Výpočty limit užitím derivace (L’Hospitalovo pravidlo). Taylorův polynom.
Cv. Taylorův polynom (stručně). Výpočty limit.
10. Vyšetření průběhu funkce (s důrazem na extrémy).
Cv. Průběh funkce.
11. Metoda nejmenších čtverců.
Cv. Metoda nejmenších čtverců.
12. Interpolační polynomy a splajny.
Cv. TEST 2: 1) Definiční obor 2) Derivace 3) [šestibodový příklad] Průběh funkce
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. Interpolační polynomy a splajny. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.

Cílem předmětu je seznámit se prostřednictvím přednášek, cvičení a elearningu se základními pojmy matematiky, nezbytnými pro zvládnutí kurzů fyziky, chemie a inženýrských disciplín. Cílem je rovněž osvojit si základní principy matematického myšlení a učit se je aplikovat ve výše uvedených předmětech.

Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) . Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce.

Matematika online, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Thomas G. B.: Calculus, Addison Wesley (EN)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley (EN)

Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (CS)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II ,SNTL (CS)