Detail předmětu

Matematická analýza 2

FIT-IMA2Ak. rok: 2020/2021

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál.  Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Výsledky učení předmětu

Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Prerekvizity

Předmět IMA1.

Způsob a kritéria hodnocení

Domácí úkoly během semestru.
Podmínky zápočtu:
Podmínka zápočtu je ziskání alespoň stanoveného minima bodů z aktivit během semestru.

Učební cíle

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Výuka není povinná.

Prerekvizity a korekvizity

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program BIT bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.

Osnova

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady. Fourierova transformace.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný integrál, elementární oblast v rovině, Fubiniova věta, transformace souřadnic.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: trojný integrál, elementární oblast v prostoru, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: transformace souřadnic u trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice. Lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Krupková, Fuchs: Matematická analýza pro FIT
Ima.pdf 5.29 MB
Fajmon, Hlavičková, Novák, Vítovec: Numerická matematika a pravděpodobnost
Inm.pdf 2.79 MB
Kolářová: IMA 2 - Sbírka úloh
IMA_2_sbirka.pdf 0.52 MB