Detail předmětu
Matematika II
FSI-2MAk. rok: 2021/2022
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných včetně problémů hledání extrémů, výpočtu limit, derivací, diferenciálů, dvojných a trojných integrálů. Dále jsou probírány křivkové a plošné integrály ve skalárním i vektorovém poli. Součástí cvičení je práce s matematickým softwarem MAPLE.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
8
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium fyziky, mechaniky a dalších technických disciplín.
Prerekvizity
Lineární algebra, diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů)
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Základní vlastnosti funkcí více proměnných: definiční obory, parciální derivace, gradient, směrové derivace apod. (max. 10 bodů)
2. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných: Taylorův polynom, extrémy, funkce zadané implicitně (max. 22 bodů)
3. otázka: Dvojný a trojný integrál (max. 20 bodů)
4. otázka: Křivkový a plošný integrál (max. 23 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů)
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Základní vlastnosti funkcí více proměnných: definiční obory, parciální derivace, gradient, směrové derivace apod. (max. 10 bodů)
2. otázka: Diferenciální počet funkcí více proměnných: Taylorův polynom, extrémy, funkce zadané implicitně (max. 22 bodů)
3. otázka: Dvojný a trojný integrál (max. 20 bodů)
4. otázka: Křivkový a plošný integrál (max. 23 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných tak, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů.
Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Základní literatura
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition
Doporučená literatura
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliáš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT)
Mezník I. - Karásek J. - Miklíček J.: Matematika I pro strojní fakulty (SNTL 1992)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.týden: Funkce více proměnných: základní pojmy, limita a spojitost, parciální derivace.
2.týden: Parciální derivace vyšších řádů, gradient, směrová derivace, diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných.
3.týden: Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných.
4.týden: Vázané extrémy, globální extrémy.
5.týden: Funkce zadané implicitně.
6.týden: Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta: výpočet na normálních množinách.
7.týden: Věta o substituci, cylindrické a sférické souřadnice.
8.týden: Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9.týden: Křivky a jejich orientace, křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace.
10.týden: Křivkový integrál druhého druhu a jeho aplikace, Greenova věta.
11.týden: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě, potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12.týden: Plochy (parametrické rovnice, pojem orientace plochy), plošný integrál prvního druhu a jeho aplikace.
13.týden: Plošný integrál druhého druhu a jeho aplikace, Gaussova-Ostrogradského a Stokesova věta.
2.týden: Parciální derivace vyšších řádů, gradient, směrová derivace, diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, tečná rovina ke grafu funkce dvou proměnných.
3.týden: Taylorův polynom, lokální extrémy funkcí více proměnných.
4.týden: Vázané extrémy, globální extrémy.
5.týden: Funkce zadané implicitně.
6.týden: Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta: výpočet na normálních množinách.
7.týden: Věta o substituci, cylindrické a sférické souřadnice.
8.týden: Aplikace dvojného a trojného integrálu.
9.týden: Křivky a jejich orientace, křivkový integrál prvního druhu a jeho aplikace.
10.týden: Křivkový integrál druhého druhu a jeho aplikace, Greenova věta.
11.týden: Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě, potenciál, operátory nabla a delta, divergence a rotace vektorového pole.
12.týden: Plochy (parametrické rovnice, pojem orientace plochy), plošný integrál prvního druhu a jeho aplikace.
13.týden: Plošný integrál druhého druhu a jeho aplikace, Gaussova-Ostrogradského a Stokesova věta.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Ing. Tatiana Machovičová
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
Ing. Matej Benko
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Ing. Tatiana Machovičová
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
Ing. Matej Benko
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.
Osnova
První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané explicitně), nakreslení grafu funkce více proměnných (zadané parametricky nebo implicitně), extrémy funkcí více proměnných (grafické znázornění).
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz