Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2021/2022

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Výsledky učení předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Prerekvizity

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Způsob a kritéria hodnocení

Během semestru se budou psát dva testy - v  6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná proměnná, významná rozdělení pravděpodobnosti, náhodný vektor.
  2. Shrnutí základních metod ve statistice: bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody, regresní analýza - přímka. 
  3. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  4. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  5.  Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
  6. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Testy o rozdělení.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 1.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 2.
  11. Markovské procesy a jejich analýza. 
  12. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).

Cvičení odborného základu

21 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Kristína Šramková
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné.
  2. Shrnutí základních metod ve statistice.
  3. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  4. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
  5. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky. 
  6. Ukázka využití statistických nástrojů (programů).
  7. Regresní analýza.
  8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - jednovýběrové.
  10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - dvou a více výběrové.
  11. Aplikace a analýza Markovských procesů. 
  12. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  13. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.

Projekt

5 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Kristína Šramková

Osnova

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).