Detail předmětu

Víceúrovňové modelování materiálů

FSI-9MMMAk. rok: 2021/2022

Víceúrovňové modelování materiálů je nezbytným přístupem k pochopení vlastností mezi mikrostrukturou a makroskopickými fyzikálními vlastnostmi materiálů. Atomární metody založené na empirických a semiempirických potenciálech a metody Monte Carlo dnes představují účinné a běžně používané nástroje pro počítačové simulace chování nanostruktur (tenká vlánka, nanotrubky, epitaxní vrstvy, grafen), studia radiačního poškození, pohybu dislokací pod napětím, uspořádávání tuhých roztoků, fázových transformací v multiferoikách, apod. V tomto kurzu získají studenti získají ucelený přehled o metodách počítačového modelování materiálů od atomární úrovně až po makroskopické studie založené na metodě konečných prvků. Jednotlivé metody budou demonstrovány na jednoduchých příkladech, které buď umožňují analytické řešení nebo je lze studovat pomocí jednoduchého programu. V sérii samostatných prací získají studenti praktické zkušenosti s implementací těchto algoritmů pomocí Pythonu a s metodami vizualizace získaných dat. Osobní zkušenost s implementací těchto přístupů je nezbytným předpokladem k systematickému využití běžně dostupných simulačních programů a pro samostatné řešení výzkumných projektů.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

doc. Ing. Roman Gröger, Ph.D. et Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav materiálových věd a inženýrství (ÚMVI)

Výsledky učení předmětu

V tomto předmětu získají studenti ucelený přehled o nejpoužívanějších metodách modelování materiálů od atomární úrovně, přes mezoskopický popis až po simulace makroskopických soustav. Poskytne základy programováni v Pythonu a umožní jeho budoucí využití studenty pro řešení samostatných problémů.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost matematiky na úrovni 2. ročníku FSI (derivace funkcí více proměnných, základy teorie pravděpodobnosti, numerické metody) a základní znalosti programování. Základy programování v Matlabu, Pythonu, popř. jazyce C nebo Fortranu jsou výhodou, ale ne podmínkou.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

V rámci přednášek bude u každé metody podán teoretický základ a objasněn rozsah prostorových škál, pro které je daný model aplikovatelný. Každá metoda bude vysvětlena na jednoduchém příkladu, který lze vyřešit buď analyticky nebo s využitím minimálních výpočetních prostředků. Složitější simulace reálnějších problémů budou realizovány v rámci cvičení pomocí programů připravených v Pythonu.

Způsob a kritéria hodnocení

Každý student získá zadání samostatné práce, které se bude vztahovat k některé z probíraných metod. Výstupy těchto zadání bude vytvoření, popř. modifikace existujícího simulačního programu, jeho využití pro řešení daného problému a písemná zpráva shrnující formulaci problému, průběh a hlavní výsledky těchto simulací. Předmětem zkoušky bude ústní obhajoba této práce.

Učební cíle

Cílem předmětu je obeznámit studenty s teorií a počítačovými implementacemi jednotlivých modelů pro víceúrovňové modelování materiálů, které umožní detailní pochopení vstupů, metod a výsledků získaných z běžně používaných komerčních a open-source programů pro simulace mikrostruktury a fyzikálních vlastností materiálů.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních je povinná a každá neúčast musí být omluvena. V případě neúčasti na cvičení student vypracuje ze cvičení protokol a prokáže vyučujícímu, že danou problematiku pochopil.

Základní literatura

D. Frenkel, B. Smith: Understanding molecular simulation. Academic Press (2002). (EN)
E. H. Stanley: Introduction to phase transitions and critical phenomena. Oxford Science Publications (1987) (EN)
J. P. Sethna: Statistical mechanics: Entropy, order parameters, and complexity. Oxford University Press (EN)
K. G. Wilson: Problems in physics with many scales of length. Scientific American 241 (1979) 140–157. (EN)
M. P. Allen, D. J. Tildesley: Computer simulation of liquids. Clarendon Press (1987). (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-MAT-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-MAT-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Roman Gröger, Ph.D. et Ph.D.

Osnova

1. Modelování vztahů mezi mikrostrukturou a fyzikálními vlastnostmi. Historie a současnost počítačových simulací materiálů.
2. Rovnovážná statistická mechanika, spinové modely. Analytické řešení 1D Isingova modelu a diskuze k řešení ve vyšších dimenzích. Metoda středového pole. Metoda Monte Carlo - nekonzervativní (Metropolis-Hastings, Glauber) vs. konzervativní (Kawasaki).
3. Kritické body fázového diagramu, kritické fenomény, kritické exponenty, korelační délka. Renormalizační grupa pro 2D Isingův model.
4. Celulární automaty pro studium vývoje mikrostruktury podle konečné množiny pravidel.
5. Molekulární statika. Párové potenciály (zejm. Lennard-Jonesův potenciál), interakční rádius, určení atomárních sil, energií a napětí.
6. Pokročilejší interakční potenciály pro studia materiálů s kovalentními, kovovými, iontovými a smíšenými vazbami. Bližší seznámení s teoretickým popisem EAM metody a Tersoff potenciálu.
7. Molekulární dynamika, stabilita numerické integrace pohybových rovnic, termostaty a barostaty. Parrinello-Rahmanova metoda.
8. Symetrie, parametr uspořádání a mezoskopický popis materiálů. Metoda fázového pole, (ne)existence prostorové škály a její vztah k vibracím mřížky. Landau-Ginzburgův popis volné energie feroelastických materiálů a jeho analytické řešení.
9. Popis nerovnovážných problémů pomocí kinetických rovnic (Master equation). Aktivační energie, očekávané a vzácné jevy.
10. Vzácné jevy a jejich studium pomocí metod výpočtu transformačních drah. Aktivační energie, stanovení transformační (reakční) souřadnice.
11. Synchronizace a samouspořádávání v interagujících soustavách na mikroskopické až makroskopické úrovni.
12. Uspořádávání v soustavách interagujících magnetických nanočástic. Magnetoelastická anizotropie, dipólová interakce, tvarová anizotropie, vliv magnetického pole.
13. Modely se separovanými škálami, relevantní vs. irelevantní stupně volnosti, konfigurační entropie. Problematika škálovatelnosti modelů mimo kritické body.