Detail předmětu

Analýza časových řad

FAST-DA65Ak. rok: 2022/2023

Pojem stochastického procesu, m-rozměrná distribuční a rozdělovací funkce stochastického procesu, číselné charakteristiky stochastických procesů a jejich odhady, stacionární procesy, ergodické procesy.
Dekompozice časové řady na trendovou, sezónní a cyklickou složku. Odhady jednotlivých složek – regresní přístupy, klouzavé průměry, exponenciální vyrovnávání, Wintersova metoda.
Spektrální hustota a periodogram.
Lineární modely – posloupnost klouzavých součtů, autoregresní proces, smíšený proces – identifikace modelu, odhad parametrů modelu, ověřování adekvátnosti modelu.
Průběžná informace o možnosti využití statistického software STATISTICA a EXCEL při aplikacích probírané látky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Prerekvizity

Pojmy z předmětu "DA03", "DA62" - Pravděpodobnost a matematická statistika
Základní znalosti z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a lineární algebry - zákon rozdělení náhodné veličiny a vektoru, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů a jejich bodové a intervalové odhady, podstata testování statistických hypotéz, řešení soustavy lineárních rovnic, inverzní matice.

Osnovy výuky

1. Základní pojmy. M-rozměrná rozdělovací funkce, distribuční funkce. Číselné charakteristiky stochastického procesu a jejich odhady.
2. Stacionární procesy.
3. Ergodické procesy.
4. Základní lineární regresní model.
5. Základní lineární regresní model.
6. Dekompozice časové řady. Regresní přístupy k trendové složce.
7. Klouzavé průměry.
8. Exponenciální vyrovnávání.
9. Wintersovo sezónní vyrovnávání.
10. Periodické modely - spektrální hustota a peridogram.
11. Lineární proces. Proces klouzavých součtů MA(q).
12. Autoregresní proces AR(p).
13. Smíšený proces ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q).

Učební cíle

Pochopit základní pojmy z teorie stochastických procesů. Vědět, co je stochastický proces a kdy je určen z pravděpodobnostního hlediska.
Vědět, co jsou číselné charakteristiky stochastických procesů a jak se odhadují.
Umět provést dekompozici časové řady, odhadnout její složky a konstruovat předpovědi.
Umět posoudit periodicitu procesu.
Umět s využitím statistických programů identifikovat Box-Jenkinsovy modely, odhadnout parametry modelu, posoudit adekvátnost modelu a konstruovat předpovědi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

BROCKWELL, P.J., DAVIS, R.A. Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd ed. New York: Springer, 2002. 434 p. ISBN 0-387-95351-5. (EN)
CIPRA, T. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL, 1986. 246 s. (CS)
PAPOULIS, A. Random Variables and Stochastic Processes. 3td ed. New York: McGraw-Hill. Inc. 2021. 659 p. ISBN 0-07-366011-6. (EN)

Doporučená literatura

SHUMWAY, R.H., STOFFER, D.C. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics) 4th ed. New York:Springer, 2017. 575 p. ISBN 3-31-952451-8 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-K-E-SI (N) doktorský

    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-SI (N) doktorský

    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-E-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-SI (N) doktorský

    obor PST , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor FMI , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor KDS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor MGS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor VHS , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-P-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program D-K-C-GK doktorský

    obor GAK , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Helena Koutková, CSc.

Osnova

1. Základní pojmy. M-rozměrná rozdělovací funkce, distribuční funkce. Číselné charakteristiky stochastického procesu a jejich odhady. 2. Stacionární procesy. 3. Ergodické procesy. 4. Základní lineární regresní model. 5. Základní lineární regresní model. 6. Dekompozice časové řady. Regresní přístupy k trendové složce. 7. Klouzavé průměry. 8. Exponenciální vyrovnávání. 9. Wintersovo sezónní vyrovnávání. 10. Periodické modely - spektrální hustota a peridogram. 11. Lineární proces. Proces klouzavých součtů MA(q). 12. Autoregresní proces AR(p). 13. Smíšený proces ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q).