Detail předmětu

Numerické metody

FAST-NAA027Ak. rok: 2022/2023

Základy numerické matematiky, zejména interpolace a aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Výsledky učení předmětu

V návaznosti na cíl předmětu budou studenti schopni aplikovat numerické metody pro řešení běžných inženýrských problémů.

Prerekvizity

Základní znalosti matematické analýzy na úrovni bakalářských kurzů, schopnost vlastního studia matematického textu.

Učební cíle

Pochopit základy numerických metod pro interpolaci a aproximaci funkcí a pro řešení algebraických a diferenciálních rovnic, potřebných v technické praxi.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NPC-GK magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Špaček, Dr.

Osnova

1. Chyby v numerických výpočtech. Lineární prostory a zobrazení, věty o pevném bodu. Iterační metody pro řešení nelineárních algebraických a vybraných dalších rovnic. 2. Iterační a kombinované metody pro řešení lineárních soustav algebraických rovnic, relaxační metody, metoda sdružených gradientů. 3. Multiplikativní rozklady matic. Numerický výpočet vlastních čísel a vektorů matic a inverzních matic, algoritmy pro speciální matice. 4. Podmíněnost soustav lineárních rovnic. Metoda nejmenších čtverců, pseudoinverzní matice. 5. Zobecnění metod z 3. a 4. pro řešení soustav nelineárních rovnic. 6. Lagrangeova a Hermiteova interpolace funkcí 1proměnné, zejména polynomy a splajny. 7. Aproximace funkcí 1 proměnné metodou nejmenších čtverců: lineární a nelineární varianta. 8. Aproximace funkcí více proměnných. 9. Numerické derivování. Metoda konečných diferencí pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 10. Numerické integrování. Metoda konečných prvků pro řešení pro řešení vybraných počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 11. Časově závislé úlohy. Časová diskretizace: Eulerovy metody, metoda Cranka-Nicholsonové, Rungeho-Kuttovy metody, Newmarkova metoda. 12. Zobecnění 9. a 10. pro parciální diferenciální rovnice evolučního typu, např. rovnice přenosu tepla, rovnice proudění tekutin a rovnice dynamiky stavebních konstrukcí. 13. Citlivostní a inverzní úlohy. Identifikace materiálových parametrů ze známých výsledků měření. Spoléhá se na iniciativní vlastní studium teoretických základů; nejsou zařazeny žádné přednášky.