čeština

- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru ( v reálném i komplexním oboru)
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici
- vyřešit soustavu lineárních rovnic
- vypočítat vlastní čísla a vektory matice
- analyzovat typ matice pomocí vlastních čísel
- vypočítat exponenciálu matice pro jisté třídy matic
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou, popsat princip těchto metod, porovnat je z hlediska přesnosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti vektorového počtu v reálném a komplexním oboru na úrovni střední školy. Podobně by měl umět používat základy matematické analýzy na úrovni střední školy.

Vyučovací metody zahrnují přednášky, cvičení odborného základu a cvičení s poč. podporou.

Práce během semestru hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky, domácí úkoly). Dále je možné získat maximálně 10 prémiových bodů za prémiové domácí úkoly, doplňkové teoretické otázky a vyšší aktivitu ve cvičení. V případě distanční výuky budou body přidělovány za domácí úkoly.
Pro získání zápočtu student musí mít alespoň 10 bodů.
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Skládá se z příkladů na prověření osvojení algoritmů a teoretických otázek (dohromady za 5 bodů z maticového počtu a 5 bodů z numerických metod).
Pro úspěšné složení zkoušky musí student získat aspoň 10 bodů z části Maticový počet a aspoň 10 bodů z části Numerické metody.

1. Vektory, vektorové prostory.
2. Matice, algebra matic, determinant matice.
3. Systémy lineárních rovnic.
4. Vlastní čísla a vektory matice.
5. Ortogonalizace, ortogonální projekce.
6. Hermitovské a unitární matice.
7. Definitnost matic, charakteristika pomocí vlastních čísel.
8. Maticové funkce, exponenciála matice, aplikace.
9. Úvod do numerických metod. Numerické řešení nelineárních rovnic (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda prosté iterace).
10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminace s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gaussova-Seidelova iterační metoda).
11. Interpolace: interpolační polynom (Lagrangeův a Newtonův), splajny (lineární a kubický).
12. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování.
13. Numerické derivování a integrování.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy vektorového a maticového počtu v reálném i komplexním oboru a základními numerickými metodami řešení systémů rovnic.

Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná. V přpadě nařízené karantény se postupuje podle fakultních předpisů.
V případě studentů ze zahraničí, kteří nemohou navštěvovat cvičení z důvodu neudělení víza, budeme postupovat s přihlédnutím ke konkrétní situaci. Kontaktujte prosím garanta předmětu.

M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011 (CS)
FAJMON, B., HLAVIČKOVÁ, I., NOVÁK, M., Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2013 (CS)
SCHMIDTMAYER, J., Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1974 (CS)

HRUZA, B., MRHAČOVÁ, H., Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum. (CS)