Detail předmětu

Robust and algebraic control

FEKT-MPA-RALAk. rok: 2022/2023

Kurs je zaměřen na aplikaci algebraické teorie pro analýzu a syntézu regulačních obvodů. Obsah tvoří agebraická teorie řízení, návrh různých typů regulátoru pomocí polynomiálních metod, typy neurčitostí dynamických systémů, úvod do robustního řízení.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a měřicí techniky (UAMT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Výsledky učení předmětu

Absolvent předmětu je schopen
- řešit algebraické rovnice a rozumět algebraické teorii
- zacházet se základními metodami návrhu regulátoru algebraickými metodami
- vysvětlit vztah mezi citlivostní funkcí a zásobou stability v modulu
- popsat možnosti tvarování citlivostní funkce a využít je při návrhu robustního regulátoru
- určit stabilitu intervalových polynomů
- využít parametrické a neparametrické neurčitosti v prostředí MATLAB Simulink
- navrhnout regulátor na zadanou soustavu metodou smíšených citlivostních funkcí

Prerekvizity

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT. Podklady k přednáškám a ke cvičení jsou pro studenty dostupné z webových stránek předmětu. Student odevzdává jeden samostatný projekt.

Způsob a kritéria hodnocení

70 points - final exam
30 points - activities during exercise classes and final project

Assessment awarded after recieving 10+ points from exercise classes and final project. Active participation in exercise classes is required. 

 

Osnovy výuky

1. Úvod do problematiky
2. Algebraická teorie, řešení polynomiální rovnice, obecné řešení, speciální řešení, podmínka řešitelnosti.
3. Aplikace algebraických metod. Metoda PP, EMMP, třída stabilizujících regulátorů.
4. Tvarování citlivostní funkce. Citlivostní funkce a zásoba stability v modulu, šablona na citlivostní funkci, doplňkové polynomy v regulátoru a v jeho návrhu.
5. Časově optimální diskrétní řízení. Ovládání, 1DOF, 2DOF, konečné a stabilní řízení s nenulovými počátečními podmínkami.
6. Kvadraticky optimální diskrétní ovládání a řízení.
7. Stochastické řízení. Návrh regulátoru na minimální rozptyl výstupu, způsob validace navrženého regulátoru, zobecněný regulátor na minimální rozptyl výstupu.
8. Intervalové polynomy. Princip vyloučení nuly, množina hodnot, Michailov-Leonardovo kritérium stability, Charitonovy polynomy.
9. Úvod do robustního řízení. Pojem robustnost, normy systémů a signálů.
10. H nekonečno řízení. LFT transformace, návrh metodou smíšených citlivostních funkcí, gamma iterace.
11. H2 řízení, srovnání s LQ řízením, návrh H2 optimálního stavového regulátoru, návrh H2 optimálního stavového rekonstruktoru, dualita obou problémů.
12. Popis neurčitostí. Klasifikace neurčitostí, afinní a polytopické neurčitosti, GS regulátor. Aditivní, multiplikativní a zpětnovazební neurčitosti. Teorém o malém zesílení, D-K iterace.
13. Lineární maticové nerovnosti (LMI), kvadratická forma LJ a přepis na LMI, LQR pomocí LMI, H nekonečno pomocí LMI.

Učební cíle

Vybavit posluchače univerzálním nástrojem pro řešení úloh automatického řízení a seznámit je s problematikou robustního řízení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

Doyle, Francis, Tannenbaum: Feedback Control Theory, Macmillan Publishing (EN)
Havlena, V., Štecha, J.: Moderní teorie řízení, Skriptum ČVUT, Praha 2000 (EN)
Scherer, Weiland: Linear matrix inequalities in control. DISC, 2000 (EN)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPA-CAN magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPAD-CAN magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-KAM magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.
Ing. Lukáš Pohl, Ph.D.

Osnova

1. Úvod do problematiky.
2. Algebraická teorie, řešení polynomiální rovnice, obecné řešení, speciální řešení, podmínka řešitelnosti.
3. Aplikace algebraických metod. Metoda PP, EMMP, třída stabilizujících regulátorů.
4. Tvarování citlivostní funkce. Citlivostní funkce a zásoba stability v modulu, šablona na citlivostní funkci, doplňkové polynomy v regulátoru a v jeho návrhu.
5. Časově optimální diskrétní řízení. Ovládání, 1DOF, 2DOF, konečné a stabilní řízení s nenulovými počátečními podmínkami.
6. Kvadraticky optimální diskrétní ovládání a řízení.
7. Stochastické řízení. Návrh regulátoru na minimální rozptyl výstupu, způsob validace navrženého regulátoru, zobecněný regulátor na minimální rozptyl výstupu.
8. Intervalové polynomy. Princip vyloučení nuly, množina hodnot, Michailov-Leonardovo kritérium stability, Charitonovy polynomy.
9. Úvod do robustního řízení. Pojem robustnost, normy systémů a signálů.
10. H nekonečno řízení. LFT transformace, návrh metodou smíšených citlivostních funkcí, gamma iterace.
11. H2 řízení, srovnání s LQ řízením, návrh H2 optimálního stavového regulátoru, návrh H2 optimálního stavového rekonstruktoru, dualita obou problémů.
12. Popis neurčitostí. Klasifikace neurčitostí, afinní a polytopické neurčitosti, GS regulátor. Aditivní, multiplikativní a zpětnovazební neurčitosti. Teorém o malém zesílení, D-K iterace.
13. Lineární maticové nerovnosti (LMI), kvadratická forma LJ a přepis na LMI, LQR pomocí LMI, H nekonečno pomocí LMI.

Cvičení odborného základu

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. et Ing. Lukáš Zezula
Ing. Lukáš Pohl, Ph.D.

Osnova

7. Zadání projektu návrh regulátoru metodou tvarování citlivostní funkce.
8. Počítání s parametrickými neurčitostmi. Intervalové neurčitosti. Převod na strukturované neurčitosti.
9. Návrh robustního H nekonečno regulátoru. Metoda tvarování frekvenční charakteristiky.
10. Návrh robustního H nekonečno regulátoru metodou smíšených citlivostních funkcí.
11. Návrh kombinace H nekonečno regulátorů, příklad inverzního kyvadla.
12. Návrh robustního regulátoru pro systém s vice vstupy a výstupy.
13. Rezerva, shrnutí.

Cvičení na počítači

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Blaha, Ph.D.

Osnova

1. Seznámení se s funkcemi Symbolic Math Toolboxu v programu MATLAB.
2. Základní pojmy v algebraických metodách.
3. Vytvoření funkce pro obecné a partikulární řešení polynomiální rovnice.
4. Návrh stabilizujícího regulátoru, modálního regulátoru, EMMP regulátoru.
5. Návrh časově optimálních regulátorů s jedním stupněm volnosti.
6. Návrh časově optimálních regulátorů se dvěma stupni volnosti.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz