Detail předmětu

Matematika - Základní statě

FSI-RMBAk. rok: 2022/2023

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty optiky a příbuzných oborů. Hlavní pozornost je věnována matematické analýze , práci s funkcemi a jejich využití v optice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Výsledky učení předmětu

Vybrané kapitoly matematické analýzy, Fourierova transformace, speciální funkce. Jejich aplikace a zacházení s nimi v optice.

Prerekvizity

Matematická analýza a linearní algebra

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet na základě testu. Zkouška písemná.

Učební cíle

Kurs představuje spíše základní a mírně rozšířený kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu optiky. Je určen zejména studentům, kteří potřebují zlepšit a prohloubit své matematické dovednosti.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Základní literatura

Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program CŽV celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    obor CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Věra Kollárová, Ph.D.

Osnova

1. Vektorový prostor, báze, dimenze.
2. Komplexní čísla, Gaussova rovina, komplexní funkce.
3. Základní pojmy maticové algebry.
4. Derivace funkce.
5. Parciální derivace funkcí, diferenciální operátory.
6. Integrální počet – neurčitý a určitý integrál.
7. Dvojný integrál, fyzikální aplikace.
8. Fourierova transformace a její využití.
9. Přibližné vyjádření funkce. Taylorova a Maclaurinova řada.
10. Elementární funkce, zápis, grafické znázornění. 
11. Speciální funkce využívané v optice.
12. Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Věra Kollárová, Ph.D.

Osnova

Procvičování látky probrané na přednášce.