Detail předmětu

Stochastické modelování

FSI-S2MAk. rok: 2023/2024

Předmět sestává z partií: charakteristické funkce náhodných veličin a vektorů, funkce náhodného vektoru a jejich statistické vyhodnocování, vícerozměrné normální rozdělení, fitování rozdělení pravděpodobnosti pomocí klasických metod, jádrových odhadů a kvazinorem.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Metody matematické analýzy reálných a komplexních funkcí, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, vypracování individuální semestrální práce; klasifikace dle výsledku semestrální práce.
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů s vybranými partiemi teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které doplňují znalosti studentů z předcházejících kurzů a seznámí je s dalšími metodami pro modelování technických procesů na PC.
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, které jim umožní s použitím PC modelovat a optimalizovat důležité charakteristiky a vlastnosti technických systémů a procesů.

Základní literatura

Gallant, A. R.: Nonlinear Statistical Models. New York : John Wiley, 2003. (EN)
MONTGOMERY, Douglas C. a George C RUNGER. Applied statistics and probability for engineers. 5th ed. Hoboken: John Wiley, 2011, xv, 768 s. : il. ; 27 cm. ISBN 978-0-470-05304-1. (EN)
Pitman, E. J. G.: Some Basic Theory for Statistical Inference. New York :John Wiley & Sons, 1978. (EN)
Silverman, B.W.: Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London : Chapman & Hall, 1999. (EN)

Doporučená literatura

Anděl, J.: Statistické metody. Praha : Matfyzpress, 1993. (CS)
Likeš, J. - Machek, J.: Matematická statistika. Praha : SNTL, 1983. (CS)
Potocký, R. a kol.: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava/Praha : Alfa/SNTL, 1986. (SK)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Josef Bednář, Ph.D.

Osnova

Charakteristická funkce náhodné veličiny, vlastnosti.
Výpočty charakteristických funkcí náhodných veličin.
Momenty náhodné veličiny pomocí charakteristické funkce.
Charakteristická funkce náhodného vektoru, vlastnosti.
Funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru, konvoluce.
Odhady pro funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru.
Vícerozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti, vlastnosti.
Gramovy - Charlierovy modely A, B.
Pearsonovy křivky, Edgeworthův a Johnsonův model.
Jádrové odhady hustoty rozdělení.
Entropie rozdělení pravděpodobnosti.
Odhady rozdělení pomocí minimální Shannonovy kvazinormy.
Odhady rozdělení pomocí minimální Hellingerovy kvazinormy.