Detail předmětu

Fourierova transformace mřížek a kinematická teorie difrakce

FSI-9KTDAk. rok: 2024/2025

Přednáška podává výklad Fourierovy transformace funkcí více proměnných a jejích aplikací v optice a ve strukturní analýze. V úvodních částech je podrobně probrána definice Fourierovy transformace, pojem prostorové frekvence a spektra prostorových frekvencí a význam Fourierovy transformace v teorii difrakce. V další části jsou vyloženy vlastnosti Fourierovy transformace a ilustrovány Fraunhoferovými difrakčními jevy. Tím se vytváří přehled o obecných vlastnostech difrakčních jevů tohoto typu. V závěru je podána kinematická teorie difrakce na krystalech pojatá jako aplikace Fourierovy transformace trojrozměrných mřížek.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Vstupní znalosti

Základní matematický popis šíření světla za překážkou (difrakce), základní poznatky z teorie pevných látek (strukturní analýza).

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška: Ústní. Ověřuje se detailní praktická i teoretická znalost probrané látky. Zkoušený se může 90 minut připravovat a může používat jakoukoli literaturu.
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.

Učební cíle

Počtářská erudice při analytických výpočtech Fourierovy transformace.
Porozumění kinematické teorii difrakce ve strukturní analýze.
Schopnost počítat Fourierovu transformaci.
Znalost kinematické teorie difrakce ve strukturní analýze.

Základní literatura

Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 3rd ed.. McGraw-Hill Book Company, New York 1999. (EN)
James J. F.: A students guide to Fourier transforms. Cambridge University Press, Cambridge 1996. (EN)
Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze. VUTIUM, Brno 2007. (CS)
Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics. McGraw-Hill Book Company, New York 1968. (EN)

Doporučená literatura

Brigham E. O.: The Fast Fourier Transform. 2nd ed.. Prentice-Hall, Inc., Engelwood Clifs, New Jersey 1987. (EN)
Komrska J.: Matematické základy kinematické teorie difrakce. Fourierova transformace mřížky. Ve sborníku Metody analýzy povrchů. Elektronová mikroskopie a difrakce (L.Eckertová, L.Frank eds.). Academia, Praha 1996.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-FIN-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jiří Komrska, CSc.

Osnova

1. Shrnutí krystalové geometrie.
2. Diracova distribuce.
3. Fourierova transformace funkcí více proměnných a její význam pro strukturní analýzu.
4. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta.
5. Fourierova transformace mřížkové funkce a reciproká mřížka.
6. Symetrie Fourierovy transformace a Friedelův zákon.
7. Konvoluce a Fourierova transformace konvoluce. Korelace a autokorelace.
8. Kinematická teorie difrakce
9. Laueovy rovnice a Braggova rovnice.
10. Výpočty tvarových amplitud.
11. Dodatky.