Detail předmětu

Matematika 1

FEKT-BKC-MA1Ak. rok: 2024/2025

Vektory, lineární kombinace, lineární závislost, báze a dimenze vektorového prostoru. Matice a soustavy lineárních rovnic. Limita, spojitost,derivace, l´Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom, průběh funkce. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál. Číselné řady, mocninné řady, Taylorovy řady.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Studenti by měli umět pracovat s výrazy a elementárními funkcemi v rozsahu standardních požadavků k maturitě z matematiky, zejména by měli být schopni upravovat a zjednodušovat výrazy, řešit základní rovnice a nerovnice a nalézt definiční obor a obor hodnot funkce.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Maximálně 20 bodů za samostatné práce během semestru (alespoň 5 bodů pro zápočet); maximálně 80 bodů za písemnou zkoušku.

Učební cíle

Cílem předmětu je vysvětlit základní pojmy a početní postupy z lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKC-EKT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BKC-MET bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BKC-TLI bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

1. Základní matematické pojmy, funkce a posloupnosti.
2. Vektory, kombinace, závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru.
3. Matice a determinanty.
4. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení.
5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, limita, spojitost, derivace.
6. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.
7. L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce.
8. Integrální počet funkcí jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál.
9. Integrace per partes, substituční metoda, integrace některých elementárních funkcí.
10. Určitý integrál a jeho aplikace.
11. Nevlastní integrál.
12. Číselné řady, kritéria konvergence.
13. Mocninné řady, Taylorovy řady.

Cvičení s počítačovou podporou

22 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Projekt

4 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.