angličtina

Všech fakult

Student by měl být schopen aplikovat znalosti vektorového počtu v reálném a komplexním oboru na úrovni střední školy.

Práce během semestru je hodnocena nejvýše 30 body, které lze získat za jeden test psaný na konci semestru. Závěrečná zkouška je hodnocena maximálně 70 body.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy vektorového a maticového počtu v reálném i komplexním oboru a základními numerickými metodami řešení systémů rovnic.
- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru ( v reálném i komplexním oboru), Skalární součin ,ortogonalizace, ortogonální projekce.
- sčítat a násobit matice, spočítat determinant čtvercové matice do řádu 4x4, spočítat hodnost matice a inverzní matici
- vyřešit soustavu lineárních rovnic
- vypočítat vlastní čísla a vektory matice
- analyzovat typ matice (definitnost) pomocí vlastních čísel
- vypočítat exponenciálu matice pro jisté třídy matic
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou, popsat princip těchto metod, porovnat je z hlediska přesnosti

HEFFERON, J., Linear Algebra (EN)
M. Novák, Linear Algebra and Related Issues, Brno, VUT, 2022 (EN)
NOVÁK M., Mathematics 3 (Numerical methods: Excercise book), 2014, FEEC BUT 2014 (EN)