Detail předmětu

Kódování v informatice

FEKT-MPC-KODAk. rok: 2024/2025

Studenti se seznámí se základními pojmy teorie kódování a rozšíří si matematické znalosti algebry a teorie čísel.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Studenti by měli mít znalosti lineární algebry a kombinatoriky na úrovni bakalářského studia, zejména by měli být schopni sčítat a násobit vektory a matice, řešit soustavy lineárních rovnic a spočítat, kolika způsoby lze vybrat k prvků z n-prvkové množiny.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Maximálně 25 bodů za kontrolní písemky a aktivity během semestru (aspoň 10 bodů pro zápočet); maximálně 75 bodů za písemnou zkoušku.

Učební cíle

Cílem předmětu je vysvětlit základní pojmy a početní postupy teorie kódování, zejména
- sestrojení nejkratšího binárního kód pomocí Huffmanova algoritmu;
- nalezení minimální vzdálenost blokového kódu;
- rozhodnutí o linearitě blokového kódu;
- odvození generující a kontrolní matice lineárního kódu;
- dekódování metodou nejbližšího souseda a pomocí syndromů.

Základní literatura

ADÁMEK, Jiří: Kódování. Praha, SNTL, 1989. (CS)

Doporučená literatura

ZNÁM, Štefan: Teória čísel. Bratislava, Alfa, 1977. (SK)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-BTB magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.

Osnova

1. Základní pojmy teorie kódování. Huffmanova konstrukce nejkratšího kódu.
2. Blokové kódy. Hammingova vzdálenost.
3. Detekce a opravování chyb.
4. Základní úloha v teorii kódování. Perfektní kódy.
5. Základní algebraické pojmy - grupa, těleso, vektorový prostor.
6. Lineární kódy.
7. Generující a kontrolní matice.
8. Dekódování lineárních kódů. Syndromy.
9. Hammingovy kódy.
10. Golayovy kódy.
11. Reed-Mullerovy kódy.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Petr Fuchs, Ph.D.