Detail předmětu

Diferenciální a diferenční rovnice v teorii řízení

FSI-VDR-KAk. rok: 2024/2025

Kurz je zaměřen na prohloubení a aplikace teorie diferenciálních a diferenčních rovnic v teorii regulace. V tomto předmětu je kladen důraz  na konkrétní aplikace těchto rovnic v teorii spojitého a diskrétního řízení včetně jejich demonstrací v prostředí Matlab. Obsahem kurzu je využití Laplaceovy a Z-transformace. Pro názornost budou úlohy řešeny a simulovány v  Matlabu.

 

 

 

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, Diferenciální rovnice, Diferenční rovnice, Lineární spojité a diskrétní řízení,  Matlab.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínkou pro udělení  zápočtu je aktivní účast ve cvičeních a vypracování zadaného resp. vybraného příkladu, na kterém student předvede více metod (včetně počítačového zpracování) a zhodnotí jejich efektivitu.

Zkouška je písemná a ústní. V písemné části student řeší dvě základní témata (diferenciální a diferenční rovnice). Ústní část zkoušky obsahuje diskuzi o těchto úlohách a možné doplňující otázky.


Účast na cvičeních i přednáškách je povinná, vzhledem k úzké propojenosti jejich náplně. Neúčast je možno nahradit  zadáním náhradních úloh.

 

Učební cíle

Cílem tohoto předmětu je  aplikování obyčejných diferenciálních a diferenčních rovnic v teorii řízení. Dále je snahou předmětu rozšíření a propojení znalostí z oblasti řešení diferenciálních a diferenčních rovnic, Laplaceovy transformace, Z-transformace a teorie přenosu. Účelem kurzu bude rovněž řešení a simulování úloh s podporou programu Matlab.


Absolvováním tohoto předmětu si studenti nejen prohloubí znalosti v oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic, ale seznámí se s aplikacemi a různými způsoby řešení včetně jejich výhod a nevýhod (klasický matematický přístup, Laplaceova transformace, Z-transformace, Matlab).

Základní literatura

Švarc, I., Matoušek, R., Šeda, M., Vítečková, M.: Automatizace-Automatické řízení, skriptum VUT FSI v Brně, CERM 2011.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-STR-K bakalářský

    specializace AIŘ , 3 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Konzultace v kombinovaném studiu

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Úvod (Motivace). Obyčejné diferenciální rovnice  1.řádu (ODR1). Základní pojmy. Metody řešení ODR1 (separace proměnných, lineární diferenciální rovnice (LDR), exaktní diferenciální rovnice,…).

2. Aplikace ODR1 a jejich řešení v prostředí Matlab.

3. Uvedení Laplaceovy transformace (LT). Základní pojmy. Výpočet přímé LT z definice. Základní věty LT a operátorový slovník. 

4. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová fce. LT a přenos v Matlabu.

5. Aplikace LT v ODR1. 

6. ODR vyšších řádů. Konstrukce řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.

7. ODR vyšších řádů (pohybové rovnice, průběh oscilací elektrického proudu v RCL obvodu).

8. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí základních matematických metod, přenosu a Matlabu.

9. Diference, diferenční rovnice s kladnými i zápornými posunutími.

10. Metody řešení diferenčních rovnic (klasický způsob, numerický způsob).

11. Z-přenos, řešení diferenčních rovnic pomocí Z - přenosu. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii regulace.

12.  Doplněk k LT: Výpočet přímé LT z definice. Zpětná LT pomocí reziduovy věty. Laplaceova transformace impulsu.

13. Závěrečné shrnutí kurzu.

Konzultace

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Cvičení úzce navazuje na náplň přednášek:

1. Základních metody řešení ODR1 včetně jejich interpretace v prostředí Matlab.

2. Aplikace  ODR1 v  teorii lineárního řízení.

3. Využití přímé i zpětné Laplaceovy transformace (LT). Opakování rozkladu na parciální zlomky.

4. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová fce.

5. Aplikace LT v ODR1. LT a přenos v Matlabu.

6. ODR vyšších řádů. Řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.

7. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí základních matematických metod.

8. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí teorie přenosu a Matlabu.

9. Řešení diferenčních rovnic s kladnými i zápornými posunutími numerickým způsobem (otevřené řešení) a klasickým způsobem.

10. Využití Z - přenosu při řešení diferenčních rovnic. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii diskrétního řízení.

11. Zadání zápočtových příkladů. Doplněk k LT: Výpočet přímé LT z definice. Zpětná LT pomocí reziduovy věty. Laplaceova transformace impulsu.

12. Prezentace zápočtových příkladů.

13. Prezentace zápočtových příkladů. Zápočet.