Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
CESA-SMA2Ak. rok: 2024/2025
Diferenciální počet funkcí více proměnných, definiční obor, limita, spojitost, parciální a směrové derivace, gradient, diferenciál, tečná rovina, funkce zadané implicitně. Obyčejné diferenciální rovnice, existence a jednoznačnost řešení, rovnice prvního řádu se separovanými proměnnými a lineární rovnice prvního řádu, rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Analýza v komplexním oboru, holomorfní funkce, derivace, parametrizace křivky, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, rezidua, reziduová věta. Laplaceova transformace, přímá a zpětná, řešení diferenciální rovnice s počátečními podmínkami. Signály a impulsy, speciální a zobecněné funkce, Laplaceovy obrazy signálů s konečnými impulsy. Fourierovy řady periodických funkcí, ortogonální systém funkcí, trigonometrický systém funkcí, Fourierova řada v komplexním tvaru. Fourierova transformace, přímá a zpětná, Fourierovy obrazy speciálních funkcí. Z-transformace, přímá a zpětná, řešení diferenční rovnice s počátečními podmínkami.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu Matematika 1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat definiční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních postupů a metod integrování (rozklad na parciální zlomky, integrace per partes, metoda substituce) u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript předmětu Matematika 1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a základních kriterií jejich konvergence, tak i mocninných řad a hledání oborů jejich konvergence
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Maximum 30 bodů za semestr za tři písemné testy. Podmínkou udělení zápočtu je zisk alespoň 10 bodů v součtu z těchto tří písemných testů.
Podmínkou udělení zkoušky je zisk alespoň 50 bodů z celkových 100 možných (30 lze získat za práci v semestru, 70 lze získat u závěrečné písemné zkoušky).
Cvičení odborného základu (tj. numerická cvičení) a cvičení s počítačovou podporou jsou povinná. Každou neúčast je nutné řádně omluvit a probranou látku dostudovat.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných a s některými obecnými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dalším cílem je naučit studenty vhodně používat známe matematické transformace (Laplaceovou, Fourierovou a Z-transformaci) a tím jim dát návod k alternatívnímu způsobu řešení diferenciálních a diferenčních rovnic hojně využívaného právě v technických oborech. Osvojením si základů komplexní analýzy (zejména základních metod integrace v komplexním oboru) získá student dobrý nástroj při řešení některých konkrétních úloh v elektrotechnice.
Studenti by po absolvování předmětu měli znát základní pojmy a odpovídající souvislosti, dále pak: - umět najít a znázornit definiční obor funkce dvou proměnných;- spočítat parciální derivace libovolného řádu u libovolné (i implicitně zadané) funkce více proměnných;- najít tečnou rovinu k ploše zadané pomocí funkce dvou proměnných;- řešit separované a lineární diferenciální rovnice prvního řádu;- vyřešit klasickým způsobem diferenciální rovnici n-tého řádu s konstantními koeficienty včetně speciální pravé strany; - rozložit komplexní funkci na reálnou a imaginární složku a určit funkční hodnoty komplexních funkcí;- najít druhou složku komplexní holomorfní funkce a určit tuto funkci v komplexní proměnné včetně její derivace; - spočítat integrál z komplexní funkce přes křivku pomocí parametrizace křivky, Cauchyho věty nebo Cauchyho vzorce;- umět najít singulární body komplexní funkce a spočítat jejich rezidua;- spočítat integrál z komplexní funkce pomocí reziduové věty;- vyřešit pomocí Laplaceovy transformace diferenciální rovnici n-tého řádu s konstantními koeficienty;- najít Fourierovu řadu periodické funkce;- vyřešit pomocí Z-transformace diferenční rovnici n-tého řádu s konstantními koeficienty
Základní literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení odborného základu
Cvičení s počítačovou podporou