Detail předmětu
Diskrétní metody ve stavebnictví 2
FAST-DAB034Ak. rok: 2025/2026
Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) stabilita řešení, stabilita numerických algoritmů
b) aplikace diferenčních rovnic
c) řízení procesů s využitím diferenčních rovnic
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
10
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Vstupní znalosti
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
V návaznosti na první část předmětu je cílem rozbor stability lineárních a nelineárních systémů a metody aplikace diferenčních rovnic.
Základní literatura
Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví II, studijní materiál, 66 stran (EN)
Elaydi, Saber N. An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005 (EN)
J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Michael A. Radin. Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, World Scientific, 2019 (EN)
Elaydi, Saber N. An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005 (EN)
J. Diblík. Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Michael A. Radin. Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, World Scientific, 2019 (EN)
Doporučená literatura
Farlow, S.J. An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato. Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato. Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability.
- 2. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí.
- 3. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace.
- 4. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability.
- 5. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
- 6. Aplikace diferenčních rovnic. Úloha o vytápění několika místností. Newtonův zákon ochlazování.
- 7. Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů.
- 8. Diskrétní teorie řízení.
- 9. Řiditelnost a úplná řiditelnost.
- 10. Matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení.
- 11. Pozorovatelnost, úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti, kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti.
- 12.–13. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.