Detail předmětu

Matematika II-B

FSI-BMAk. rok: 2025/2026

Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a dále základům teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Speciálně je v rámci kurzu studována tématika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí, vícerozměrných integrálů a některých metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

Významná část kurzu je věnována aplikacím studované látky.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:

V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň poloviny bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.


FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška se bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemné části může student získat maximálně 85 bodů a z ústní části maximálně 15 bodů (při přidělení bodů za ústní část může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek).

PRŮBĚH ZKOUŠKY:
- Rozsah písemné části bude 90 - 120 minut dle náročnosti zadání.
- Písemná část bude obsahovat nejméně jeden početní příklad z každého
z následujících témat:
1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
2. Vícerozměrné integrály
3. Diferenciální rovnice
- Součástí písemné části mohou být i teoretické otázky z výše uvedených témat.
- Ústní část se zpravidla skládá z teoretických otázek a z diskuse k písemce. Student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů. Může být zadán
doplňující (jednoduchý) příklad, který student okamžitě spočítá.

PRAVIDLA KLASIFIKACE HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplín uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat odborné předměty a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen získané znalosti a dovednosti prokázat při řešení technických problémů. Dále se zdokonalí v používání matematického softwaru, který může sloužit jako nástroj pro výpočty nebo pro grafické výstupy řešených problémů.

Základní literatura

Hartman, P.: Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, 1964. (EN)
Kurzweil, J.: Obyčejné diferenciální rovnice, Praha, SNTL, 1978. (CS)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL Praha, 1988) (CS)
Sneall D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach (EN)
Thomas G.B. - Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, 7th edition (EN)

Doporučená literatura

Čermák, J., Nechvátal, L.: Matematika III, Brno, 2016. (CS)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (CS)
Karásek J.: Matematika II (skriptum VUT) (CS)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition) (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-ENE-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program B-PDS-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program B-PRP-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program B-VTE-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program B-STR-P bakalářský

    specializace AIŘ , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace KSB , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace SSZ , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace STG , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

1. Funkce více proměnných, jejich základní vlastnosti. Limita a spojitost. Parciální derivace.
2. Gradient, směrová derivace, diferenciál, tečná rovina.
3. Taylorův polynom a Taylorova věta. Lokální extrémy.
4. Vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů), globální extrémy.
5. Implicitní funkce. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti.
6. Fubiniho věta, výpočet integrálů na elementární (normální) oblasti.
7. Transformace vícerozměrných integrálů do polárních a cylindrických souřadnic.
8. Transformace trojných integrálů do sférických souřadnic. Aplikace vícerozměrných integrálů.
9. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), základní pojmy, existence a jednoznačnost, analytické metody řešení ODR 1.řádu.
10. ODR vyšších řádů, vlastnosti a metody řešení lineární ODR vyššího řádu. Soustavy ODR prvního řádu.
11. Vlastnosti a metody řešení lineární soustav ODR prvního řádu.
12. Aplikace ODR.
13. Okrajový problém pro ODR druhého řádu.

Cvičení

33 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.

Osnova

Počítačová podpora probíhá za použití vhodného matematického softwaru. Procvičovaná témata odpovídají obsahu předmětu.