Detail předmětu

Diferenciální geometrie

FSI-SDGAk. rok: 2025/2026

Klasická diferenciální geometrie křivek a ploch: styk křivek, Frenetovy vzorce, obálky, styk ploch, první a druhá základní forma, asymptotické křivky, Gaussova křivost, přímkové plochy, vnitřní geometrie plochy. Základy tensorového počtu.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, analytická geometrie, diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky pro udělení klasifikovaného zápočtu: Aktivní účast ve cvičení a písemný test.
Během 120 minutového testu budou studenti řešit zadané problémy.
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Dalším cílem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z klasické diferenciální geometrie křivek a ploch. Budou schopni aplikovat tyto znalosti v různých technických problémech.

Základní literatura

A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Springer- Verlag, 2012 (EN)
K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Springer-Verlag, 2016 (EN)
M. A. Akivis, V. V. Goldberg: An Introduction to Linear Algebra and Tensors, Dover Publications, New York, 1972 (EN)
M. Umehara, K. Yamada: Differential Geometry of Curves and Surfaces, World Scientific, 2015 (EN)
Manfredo P. do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces (Prentice Hall, Inc. 1976) (EN)

Doporučená literatura

Boček L.: Tenzorový počet (SNTL Praha) (CS)
I. Kolář, L. Pospíšilová: Diferenciální geometrie křivek a ploch, elektronické skriptum MU (CS)
M. Doupovec : Diferenciální geometrie a tenzorový počet (skriptum VUT) (CS)
M. P. Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

1. týden: Pojem křivky.
2. týden: Styk křivek.
3. týden: Frenetovy vzorce rovinné křivky.
4. týden: Obálky.
5. týden: Frenetovy vzorce prostorové křivky.
6. týden: Pojem plochy.
7. týden: Styk ploch a obálky.
8. týden: První základní forma plochy.
9. týden: Druhá základní forma plochy.
10. týden: Asymptotické směry plochy
11. týden: Gaussova křivost plochy.
12. týden: Přímkové plochy.
13. týden: Vnitřní geometrie plochy.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c.

Osnova

Cvičení sleduje přednášku v týdenním odstupu.

Elektronické učební texty

Miroslav Doupovec: Diferenciální geometrie a tenzorový počet, skriptum VUT, 1999.
K0.pdf 0.43 MB
K1.pdf 0.26 MB
K2.pdf 1.26 MB
K3.pdf 2.88 MB
K4.pdf 0.18 MB