Detail předmětu

Aplikace Fourierovy analýzy

FSI-SF0Ak. rok: 2025/2026

Fourierovy řady, Fourierova transformace a diskrétní Fourierova transformace - zavedení pojmů, základní vlastnosti a aplikace především v oblasti zpracování a analýzy obrazů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základní kurzy matematiky – Matematika 1, 2, 3. Základy programování v Matlabu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet: Vypracování krátkého semestrálního projektu (bude možnost realizovat na cvičení v posledním týdnu semestru, možno vypracovat samostatně i mimo tento čas a předložit vyučujímu).


Účast na přednáškách je nepovinná, účast na cvičeních je povinná.

Učební cíle

Seznámení s fourierovskou analýzou a názorné ukázky jejich aplikací ve zpracování obrazů a obrazové analýze.


Pochopení Fourierovy analýzy a jejího významu v technických aplikacích.

Základní literatura

BEZVODA, V., et al. Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití - I.: Teorie a obecné užití. 1. vydání. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, n.p., 1988. 181s. ISBN 17-135-88. (CS)
ČÍŽEK, V. Diskrétní Fourierova transformace a její použití. 1st edition. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n.p., 1981. 160s. Matematický seminář SNTL. ISBN 04-019-81. (CS)
FOLLAND, G. B. Fourier Analysis and Its Applications. Second Edition. Providence (Rhode Island, U.S.A.): The American Mathematical Society, 2009. 433s. The Sally series, Pure and Applied Mathematics, Undergraduate Texts. ISBN 978-0-8218-4790-9. (EN)
KÖRNER, T. W., Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1995 (EN)

Doporučená literatura

BRACEWELL, R. N. The Fourier transform and its applications. McGraw-Hill, 1965, 2nd ed. 1978, revised 1986 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-MAI-P bakalářský 3 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program N-MAI-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program N-MET-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

1. Vektorový prostor, báze, vektorové prostory nekonečné dimenze
2. Unitární prostor, Hilbertův prostor
3. Fourierovy řady
4. Jednorozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti, konvoluce
5. Dvourozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti
6. Diskrétní Fourierova transformace
7. Vykreslení spektra a jeho základní modifikace
8. Filtrace obrazů
9. Hledání významných směrů v obraze
10. Sesazování obrazů – fázová korelace
11. Komprese obrazů (JPEG)
12. Počítačová tomografie (CT)

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

Osnova

Ukázky aplikací a jejich implementace.