Detail předmětu

Optimalizační modely II

FSI-SO2Ak. rok: 2025/2026

Předmět je zaměřen na pokročilé optimalizační modely a metody pro řešení inženýrských úloh. Předmět zahrnuje zejména stochastické programování (deterministické reformulace, jejich vlastnosti a vybrané algoritmy) a vybrané okruhy z celočíselného síťového a dynamického programování. Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Přednášená látka vyžaduje znalosti základů optimalizace v rozsahu předmětu SOP.  Dále se předpokládají standardní znalosti pravděpodobnosti a matematické satistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je udělena na základě hodnocení předložené písemné práce a jejího přednesení v kolektivu zúčastněných studentů ke společné intenzivní diskusi.


Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Učební cíle

Důraz je kladen na získání znalostí o pokročilých optimalizačních modelech. Důležité je porozumění a rozvíjení schopnosti osvojené poznatky používat.


Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný pro studenty aplikovaných věd. Studenti prohloubí své znalosti teoretických základů pokročilé optimalizace a osvojí si pokročilé algoritmy řešení optimalizačních úloh a rozvinou svoji představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Základní literatura

Birge,J.R.-Louveaux,F.: Introduction to Stochastic Programing, Springer, 1997. (EN)
Kall, P.-Wallace,S.W.: Stochastic Programming, Wiley 1994. (EN)

Doporučená literatura

Klapka, J. a kol: Metody operačního výzkumu, VUT, 2000. (CS)
Popela,P.: Stochastic programming. sylabus, PDF, 2022
Prekopa, A: Stochastic Programming, Kluwer, 1996. (EN)
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons, 2012

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1. Původní úloha stochastického programování.
2. WS a HN přístup.
3. IS a EV reformulace.
4. EO, EEV, EVPI a VSS.
5. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh.
6. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Síťové úlohy. 
7. Deterministická a pravděpodobnostní omezení, použití kompenzace.
8. WS teorie - konvexnost a měřitelnost.
9. WS případ - určení rozdělení.
10. Dvojstupňové úlohy, jejich klasifikace a modelování.
11. Základní výsledky v oblasti konvexnosti.
12. Aplikace dvojstupňového programování.
13. Dynamické programování a vícestupňové modely.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Příklady na:
1. Původní úlohu stochastického programování.
2. WS a HN přístup.
3. IS a EV reformulace.
4. EO, EEV, EVPI a VSS.
5. MM a VO, řešení rozsáhlejších úloh.
6. PO a QO, souvislosti s celočíselným programováním. Síťové úlohy.
7. Deterministická a pravděpodobnostní omezení, použití kompenzace.
8. WS teorie - konvexnost a měřitelnost.
9. WS případ - určení rozdělení.
10. Dvojstupňové úlohy, jejich klasifikace a modelování.
11. Základní výsledky v oblasti konvexnosti.
12. Aplikace dvojstupňového programování.
13. Dynamické programování a vícestupňové modely.

Účast na cvičení je povinná.