Detail předmětu

Fourierovské metody v optice

FSI-TFOAk. rok: 2025/2026

Kurs fourierovské optiky tvoří tři celky.
První část je matematické povahy. Fourierova transformace funkcí dvou proměnných je převedena do polárních souřadnic a vyjádřena prostřednictvím Hankelových transformací. Zernikových polynomů se používá k vyjádření vlnových aberací.
Druhá část pojednává o vlnovém popisu zobrazení čočkou a zobrazovacími soustavami. Výklad je podán jednak pomocí přímé aplikace teorie difrakce, jednak pomocí formalismu teorie lineárních systémů (přenosové funkce). Detailně se pojednává o průchodu vlnění ohniskem, o Abbeově teorii zobrazení, o metodě temného pole, o metodě fázového kontrastu, šlírové metodě a zpracování obrazu zásahem do spektra prostorových frekvencí a o principu konfokální mikroskopie.
Třetí část podává přehled o difraktivní optice, zejména o zobrazování zonálními mřížkami a o optice gaussovských svazků. Výklad zahrnuje historii jednotlivých témat i fourierovské optiky jako celku.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Vstupní znalosti

Vlnová optika. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast na cvičeních.
Zkouška: Ústní s devadesátiminutovou přípravou za použití jakékoli literatury.
Účast na cvičení je kontrolována vyučujícím, v odůvodněných případech lze nahradit neúčast na cvičení způsobem, který bude individuálně stanoven po domluvě s vyučujícím.

Učební cíle

Cílem kursu je podat matematické základy a faktografický přehled fourierovské optiky, který umožňuje samostatnou práci v oboru.
1. Schopnost používat Besselových funkcí, Lommelových funkcí, Hankelových transformací, Zernikových polynomů k výpočtům ve vlnové optice.
2. Faktografický přehled o fourierovské optice.

Základní literatura

Born M., Wolf E.: Principles of Optics. 7th ed., kap. 8, 9, Appendix VII, Cambridge University Press 1999.
Bracewell R. N.: The Fourier Transform and its Applications. 2nd ed., McGraw-Hill Book Co., New York 1986.
Goodman J. W.: Introduction to Fourier Optics. 2nd ed., McGraw-Hill Co., New York 1996.
Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze, VUTIUM, Brno 2001.
Papoulis A.: Systems and Transforms with Applications in Optics., McGraw-Hill Co., New York 1968.

Doporučená literatura

Iizuka K.: Engineering Optics. 2nd ed., Springer Verlag, Berlin 1987.
Saleh B. E. A., Teich C.: Základy fotoniky 1, Matfyzpress, Praha 1994.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-FIN-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.

Osnova

1. Fourierovy řady.

2. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých soustavách souřadnic. Příklady.

3. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.

4. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti. Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence a spektrum prostorových frekvencí.

5. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady. Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady. Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie, zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy. Friedelův zákon. Convoluce a Fourierova transformace konvoluce.

6. Fourierova transformace v počítači.

7. Besselovy funkce, rozložení intenzity a fáze v blízkosti ohniska.

8. Fourierova transformace v polárních souřadnicích. Hankelovy transformace.

9. Fourierova transformace ve sférických souřadnicích.

10. Vlnový popis zobrazení čočkou.

11. Lineární systémy, přenosová funkce.

12. Zobrazování zonálními mřížkami a difraktivní optika.

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D.

Osnova

Řešení problémů definovaných v přednášce.