Detail předmětu

Algebraická teorie řízení

FSI-VTRAk. rok: 2025/2026

Cílem kursu je seznámit studenty s principy algebraické teorie diskrétního lineárního řízení. Budou v něm probrány základní algebraické pojmy a metody užívané v této teorii. Protože polynomy jsou hlavním nástrojem algebraické teorie řízení, zvláštní důraz bude kladen na jejich
studium. Nejprve však budou vyloženy základy teorie okruhů a teorie formálních mocninných řad. Teprve potom budou studovány polynomy (chápané jako speciální formální mocninné řady) a polynomiální matice z hlediska teorie řízení. Přitom budou využity získané poznatky z teorie okruhů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Předpokláda se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Pro získání klasifikovaného zápočtu musejí studenti prokázat zvládnutí probírané látky absolvováním písemného testu na konci semestru.
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit studenty s matematickými principy, na nichž je
založena algebraická teorie diskrétního lineárního řízení a které se
využívají k řešení problémů této teorie.
Studenti se naučí řešit matematické problémy, které se vyskytují v
algebraické teorii řízení. Hlavní problémy tohoto druhu se týkají syntézy
optimálního řízení, která se redukuje na hledání řešení lineárních
polynomiálních rovnic (neboť přenos soustavy je vyjádřen pomocí
polynomů).

Základní literatura

Grimble M. J., Kučera V.: Polynomial Methods for Control Systems Design. Springer, London 1996. (EN)
Kučera V.: Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach. Wiley, Chichester 1979. (EN)
V. Kučera: Algebraic Theory of Discrete-Time Linear Control. Academia, Praha 1978. (EN)

Doporučená literatura

J.Karásek, J.Šlapal: Polynomy a zobecněné polynomy v teorii řízení, Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2007 (CS)
J.Karásek, J.Šlapal: Teorie okruhů pro diskrétní lineární řízení, FSI VUT v Brně, 2000 (učební text) (CS)
Paul M. Cohn, Introduction to Ring Theory, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2000, pp. 229 (EN)
V.Kučera: Algebraická teorie diskrétního lineárního řízení, Academia, Praha, 1978 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinný
  • Program N-MAI-P magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

1. Úvod
2.-3. Teorie okruhů, obory integrity
4.-5.
6.-7. Formální mocninné řady
8.-9. Polynomy
10.-11. Polynomiální zlomky
12.-13. Polynomiální matice