Detail předmětu

Pružnost a pevnost I

FSI-4PPAk. rok: 2025/2026

Základní pojmy a problémy pružnosti pevnosti. Základní mechanické vlastnosti materiálu. Obecné věty lineární pružnosti. Vymezení, klasifikace a předpoklady prutu jako nejjednoduššího modelového tělesa. Jednoduchá namáhání prutu - tah/tlak, krut, ohyb. Napjatost v bodě tělesa. Mezní stav pružnosti a křehké pevnosti. Podmínky bezpečnosti. Kombinovaná namáhání prutů. Vzpěrná stabilita prutů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Vstupní znalosti

Základní znalosti ze statiky a matematiky.
Statika – podmínky statické rovnováhy a ekvivalence, uvolňování tělesa, posuzování statické určitosti, výsledné vnitřní účinky.
Matematika - vektorový a maticový počet, diferenciální a integrální počet, řešení diferenciálních rovnic. Znalost práce se softwarem Matlab.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky k udělení zápočtu: Aktivní účast na cvičeních, získání minimálně 10 bodů v kontrolních testech průběžných znalostí. Bodový zisk z průběžných testů (max. 20 bodů) je součástí výsledné klasifikace předmětu.

Zkouška: Zkouška je rozdělena na dvě části. Náplní první části je průřezový písemný test, ze kterého je možno získat max. 40 bodů. Postup do druhé části zkoušky je podmíněn ziskem alespoň 20 bodů. V případě nesplnění této podmínky je zkouška hodnocena známkou F. Náplní druhé části je písemné řešení typických úloh z profilujících oblastí předmětu, ze které je možno získat max. 40 bodů. Bodový zisk druhé části zkoušky musí být minimálně 15 bodů jinak je zkouška hodnocena známkou F. Konkrétní podobu zkoušky, typy, počet příkladů či otázek a podrobnosti hodnocení sdělí přednášející v průběhu semestru. Výsledné hodnocení je dáno součtem bodového zisku ze cvičení a u zkoušky. K úspěšnému zakončení předmětu je nutno získat alespoň 50 bodů.


Účast na cvičení je povinná. Vedoucí cvičení provádějí průběžnou kontrolu přítomnosti studentů, jejich aktivity a základních znalostí. Neomluvená neúčast je důvodem k neudělení zápočtu.

Učební cíle

Cílem předmětu Pružnost a pevnost I je vybavit studenty metodikou pro určování napjatosti a deformace těles a posuzování rizika základních mezních stavů. Praktické zkušenosti s výpočty nejjednodušších těles dále doplnit o základní poznatky nezbytné pro pevnostní návrh reálných strojních součástí.
Základní poznatky o napjatosti a deformaci při prostých případech namáhání prutů a představa o mezích použitelnosti těchto klasických přístupů. Podmínky základních mezních stavů a stanovení bezpečnosti při obecné napjatosti s cílem spolehlivého dimenzování těles resp. strojních součástí.

Základní literatura

Gere, J.M., Timoshenko, S.P.: Mechanics of Materials, third SI edition, Chapman & Hall, London, Glasgow, New York, 1995
Hoschl, C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství, SNTL, Praha, 1971
Pestel, E., Wittenburg, J.: Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre, B I, Wissenschaftsverlag, Mannheim, Leipzig, Wien, Zűrich, 1992
GOODNO, B. J a J. M. GERE. Mechanics of materials. Enhanced ninth edition, SI edition. Boston: Cengage, 2021, ISBN 978-0-357-37785-7.
HIBBELER, R. C a K. B. YAP. Mechanics of materials. Harlow: Pearson, 2018. ISBN 978-1-292-17820-2.
Janíček P., Florian Z.: Úlohy z pružnosti a pevnosti I,2. vyd., VUT-FSI, Brno,1995
Janíček P., Ondráček E., Vrbka J., Burša J.: Pružnost a pevnost I,VUT-FSI,Brno,2004
Muvdi, B.B., & Elhouar, S. (2016). Mechanics of Materials: With Applications in Excel (1st ed.). CRC Press. Dostupné z: https://doi.org/10.1201/9781315374314
Ross, C., Bird, J., & Little, A. (2021). Mechanics of Solids (3rd ed.). Routledge. Dostupné z: https://doi.org/10.1201/9781003128021

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-ENE-P bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program B-PDS-P bakalářský 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program B-STR-P bakalářský

    specializace AIŘ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace KSB , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace SSZ , 2 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace STG , 2 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

52 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.

Osnova

Vymezení obsahu předmětu. Základní pojmy – deformace, napětí, napjatost, mezní stavy, bezpečnost.
Mechanické vlastnosti materiálu a jejich výpočtové modely. Vlastnosti lineárně pružného tělesa. Vymezení lineární pružnosti.
Deformační práce síly a silové soustavy, Castiglianova věta. Saint Venantův princip. Prut v pružnosti a pevnosti – vymezení, klasifikace.
Geometrické charakteristiky příčného průřezu. Kvadratické momenty průřezů, transformace k posunutým a natočeným osám. Hlavní centrální kvadratické momenty.
Osově zatížené pruty:
- Deformace, napjatost a energie napjatosti.
- Vliv odchylek na deformaci a napjatost, vruby a kontrola bezpečnosti.
- Staticky neurčité uložení prutu namáhaného tahem a tlakem.
- Soustavy prutů a příhradové konstrukce.
Kroucené pruty:
- Deformace, napjatost, energie napjatosti a vliv odchylek na deformaci a napjatost.
- Staticky neurčité uložení prutu a kontrola bezpečnosti.
Ohýbané pruty:
- Napjatost, deformace, energie napjatosti. Metody určování průhybu.
- Vliv odchylek na napjatost a deformaci. Smykové napětí od posouvající síly. Kontrola bezpečnosti.
- Staticky neurčité uložení nosníku.
- Smykové napětí u tenkostěnných profilů, střed smyku.
Vzpěrná stabilita prutů. Vliv odchylek na kritickou sílu.
Vzpěrná stabilita prutů z reálného materiálu. Excentrický tlak.
Napjatost v bodě tělesa, hlavní napětí.
Zobrazení napjatosti v Mohrově rovině. Zvláštní případy napjatosti, rovinná napjatost.
Mezní podmínky pro materiály těles v houževnatém nebo křehkém stavu bez apriorních vad typu trhlin při statickém zatížení.
Kombinované namáhání prutů.
Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie.
Teplotně zatížené pruty. Nelinearita v ohybu.
Přehled problémů řešitelných analytickými a numerickými metodami.
Ukázky možností soudobých metod experimentální pružnosti.
Eurokódy - Navrhování ocelových konstrukcí.

Cvičení

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.

Osnova

Výsledné vnitřní účinky u přímého prutu.
Výsledné vnitřní účinky u zakřiveného a lomeného prutu.
Kvadratické momenty příčného průřezu. Mohrův diagram.
Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky určité úlohy.
Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky neurčité úlohy.
Namáhání na krut. Úlohy staticky určité a neurčité.
Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky určitě uloženého prutu.
Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky neurčitě uloženého prutu.
Vzpěrná stabilita prutů. Bezpečnost při tlakovém namáhání prutu z reálného materiálu.
Výpočet příhradových konstrukcí s uvažováním vzpěru. Soustavy prutů.
Kombinované namáhání.
Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.

Osnova

Výsledné vnitřní účinky u přímého prutu.
Výsledné vnitřní účinky u zakřiveného a lomeného prutu.
Kvadratické momenty příčného průřezu. Mohrův diagram.
Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky určité úlohy.
Namáhání na tah, napjatost a deformace. Staticky neurčité úlohy.
Namáhání na krut. Úlohy staticky určité a neurčité.
Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky určitě uloženého prutu.
Namáhání na ohyb. Napjatost a deformace u staticky neurčitě uloženého prutu.
Vzpěrná stabilita prutů. Bezpečnost při tlakovém namáhání prutu z reálného materiálu.
Výpočet příhradových konstrukcí s uvažováním vzpěru. Soustavy prutů.
Kombinované namáhání.
Pruty zakřivené a lomené. Uzavřené pruty (rámy). Využití symetrie a antimetrie.