Detail předmětu

Matematické aplikace v chemii II

FCH-BC_PCM2Ak. rok: 2025/2026

Obsahem předmětu je aproximace funkcí (diskrétních i spojitých) zvolenou funkcí (polynomy, exponenciální, logaritmické, trigonometrické, atd.) a zvoleným kritériem (metoda nejmenších čtverců, spliny, interpolace, atd.). Konkrétní aproximace budou z praktických cvičení odborných předmětů. Využití integrálního počtu jedné a dvou reálných proměnných (obsahy obrazců, objemy těles, délky křivek, povrchy ploch, atd.). Řešení konkrétních diferenciálních rovnic (odvozených v odborných předmětech) různými způsoby s preferencí řešení numerického pomocí ode funkcí v MATLABu. Konkrétní praktické úlohy jsou převzaty převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství. Výuka probíhá v prostředí matematického programu MATLAB, ve kterém jsou výpočty prováděny symbolicky, numericky i graficky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

Ing. Dušan Navrátil

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Vstupní znalosti

Z matematiky se předpokládá znalost infinitesimálního počtu a aproximací funkcí. Z matematické informatiky se předpokládá znalost symbolických i numerických výpočtů a vytváření grafů ve 2D v MATLABu.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

V průběhu semestru studující píší tři průběžné testy. Při prvním testu (Aproximace) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 32 bodů. Podmínkou uznání je správně aproximovat a dosáhnout alespoň 16 bodů. Při druhém testu (Aplikace integrálu) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 32 bodů. K uznání je třeba mít správně číselný výsledek a alespoň 16 bodů. Při třetím testu (Aplikace diferenciálních rovnic) studující odevzdají odpovídající počet m-souborů a mohou získat maximálně 36 bodů. K uznání je třeba mít správně číselný výsledek a alespoň 18 bodů. Pokud studující bude mít uznán každý ze tří průběžných testů a nebude mít neomluvenou absenci, tak mu bude na posledním cvičení udělen zápočet. Pokud některý z průběžných testů nebude mít uznán a v průběhu semestru si jej neopraví, tak mu bude umožněna jejich oprava v prvním týdnu zkouškového období. Každý test je tudíž možné opravovat celkem dvakrát. Klasifikace se provádí podle stupnice ECTS.
Účast na cvičeních, která budou probíhat vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin ve specializované učebně výpočetní techniky, bude kontrolována. Účast na přednáškách, které budou probíhat v týdnu před cvičením vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin, je doporučována, ale není kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studující s pokročilými metodami řešení vybraných matematických úloh (Matematika I a Matematika II), které jsou nezbytné pro studium chemických disciplín. Studující si osvojí principy matematické informatiky a budou připraveni pro její aplikaci v dalších předmětech zejména chemického zaměření. Získají tak jednu z klíčových kompetencí vytyčených Boloňskou konferencí pro vytvoření Evropského prostoru vysokoškolského vzdělávání (EHEA).
Znalosti, dovednosti a kompetence studujících se projeví v následujících oblastech:
a) naučí se snadno, rychle a relevantně aproximovat získanou funkci (diskrétní, nebo spojitou) požadovanou funkcí a odpovídajícím kritériem,
b) dokáží snadno a rychle vyčíslit odvozený určitý integrál,
c) budou umět řešit diferenciální rovnice odvozené v praktických předmětech různými způsoby,
d) budou chápat přednosti a nedostatky těchto různých řešení,
e) naučí se řešit numericky pomocí metody ode23 a ode45 úlohy na diferenciální rovnice, které si odvodí v odborných předmětech,
f) budou umět vytvořit jednoduchý m-soubor, který po zadání vstupních hodnot vyřeší zadanou úlohu,
g) vypracované m-soubory dokáží upravit tak, aby vyřešili novou úlohu.

Základní literatura

POLCEROVÁ, Marie. Doprovodný text k počítačovým cvičením Matematika I. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2001. (CS)
POLCEROVÁ, Marie. MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2018. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dušan Navrátil

Osnova

1. týden: Přednáška - Aproximace ve 2D v chemii, 1. část - metoda nejmenších čtverců, spliny:
- regresní přímka,
- aproximace metodou nejmenších čtverců polynomy různých stupňů,
- interpolační polynom,
- aproximace interpolačními spliny,
- základní aplikace v chemii.
2. týden: Cvičení: Procvičování aproximací na konkrétních datech naměřených v odborných předmětech.
3. týden: Přednáška - Aproximace ve 2D v chemii, 2. část - další vybrané aproximace:
- aproximace zvolenou funkcí a kritériem,
- Taylorův a Maclaurinův polynom,
- aproximace trigonometrickými polynomy.
4. týden: Cvičení - Aproximace, zobrazení rovinného obrazce.
5. týden: Přednáška - Aplikace integrálního počtu:
- zobrazení integrační oblasti,
- obsah rovinného obrazce,
- objem rotačního tělesa,
- délka křivky,
- povrch části plochy,
- těžiště.
6. týden: Cvičení - Procvičování konkrétních příkladů.
7. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 1. část:
- různé způsoby řešení zadané diferenciální rovnice,
- numerické metody řešení,
- klasifikace numerických řešení z matematického hlediska,
- metody ode23, ode45,
- základní aplikace diferenciálních rovnic v chemii.
8. týden: Cvičení - Aplikace integračního počtu.
9. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 2. část:
- analytická řešení diferenciálních rovnic,
- výhody a nevýhody různých způsobů řešení,
- diferenciální rovnice vyšších řádů.
10. týden: Cvičení - Procvičování praktických úloh na diferenciální rovnice převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství.
11. týden: Přednáška - Diferenciální počet reálné funkce dvou reálných proměnných:
- graf reálné funkce dvou reálných proměnných.
- její definiční obor,
- limity a parciální derivace,
- Taylorův a Maclaurinův rozvoj,
- lokální a globální extrémy.
12. týden: Cvičení - Aplikace diferenciálních rovnic. Opravy testů.
13. týden: Závěrečná přednáška, hodnocení předmětu, udílení zápočtů.

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dušan Navrátil