Detail předmětu

Matematika II

FCH-BC_MAT2Ak. rok: 2025/2026

Diferenciální počet funkcí dvou proměnných.
Integrální počet funkcí dvou proměnných.
Obyčejné diferenciální rovnice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

7

Garant předmětu

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Vstupní znalosti

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Student musí získat nejdříve zápočet ze cvičení. Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. (Studentům je umožněno absolvovat opravnou kontrolní práci, a to pro každou kontrolní práci. Hodnocení z opravné kontrolní práce je pak konečné.)

Zkouška je písemná. U zkoušky studenti nepoužívají elektronické pomůcky, ale mohou mít písemnou přípravu v rozsahu max. dva listy A4.
Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů). Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce.

Učební cíle

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí kalkulu dvou proměnných a základních typů diferenciálních rovnic.

Základní literatura

, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Small D.B. - Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach, McGraw-Hill Companies (CS)

Doporučená literatura

Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, VUT Brno (CS)
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment (CS)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II ,SNTL (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHTN bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHMA bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_AAEFCH bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BPCP_CHTM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    specializace CHTP , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace PCH , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BT , 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program BPCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BKCP_CHCHTE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.

Osnova

1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní integrační metody.
Cv. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
Cv. Výpočty integrálů.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
Cv. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
Cv. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
Cv. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
Cv. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
Cv. Lokální extrémy.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
Cv. Vázané a globální extrémy.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1-úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
Cv. Výpočet dvojných integrálů.
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
Cv. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární r.
11. LODRn s konstantními koeficienty - homogenní.
Cv. ODR1 – dokončení.
12. LODRn s konstantními koeficienty - nehomogenní.
Cv. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3)
Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. LODRn s konst. koef. – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Vladislav Kozák, CSc.