Detail předmětu

Grafové algoritmy (v angličtině)

FIT-GALeAk. rok: 2025/2026

Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, hledání komponent grafu a silně souvislých komponent, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principu jejich fungování a na studium složitosti navržených algoritmů.

Odkazy

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

prof. RNDr. Alexandr Meduna, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informačních systémů (UIFS)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Bodové hodnocení výsledků půlsemestrální zkoušky (max. 15 bodů) a vypracovaných projektů (max. 25 bodů).
Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Učební cíle

Úvod do teorie grafů se zaměřením na reprezentace grafů, grafové algoritmy a jejich složitosti.

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Doporučená literatura

Electronic copy of lectures. (EN)
J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988. (CS)
J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize) (CS)
J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990. (EN)
K. Erciyes: Guide to Graph Algorithms (Sequential, Parallel and Distributed). Springer, 2018. (EN)
A. Mitina: Applied Combinatorics with Graph Theory. NEIU, 2019. (EN)
T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms, 3rd edition. MIT Press, 2009. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program IT-MGR-1H magisterský navazující

    specializace MGH , 0 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

  • Program MIT-EN magisterský navazující 0 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Zbyněk Křivka, Ph.D.

Osnova

  1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
  2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
  3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
  4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
  5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
  6. Růst minimální kostry, Kruskalův algoritmus a Primův algoritmus.
  7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních vrcholů, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
  8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech do všech vrcholů.
  9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
  10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
  11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
  12. Barvení grafů.
  13. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské grafy a kružnice.

Projekt

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Zbyněk Křivka, Ph.D.

Osnova

  1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).