Detail předmětu

Aplikace matematicko-statistických metod

FP-msmPAk. rok: 2025/2026

Předmět prohlubuje a doplňuje teorii, kterou studenti znají z matematických předmětů a dává ji do souvislosti se znalostmi z předmětů ekonomických. Pokrývá širokou škálu optimalizačních problémů, statistických metod i matematicko-ekonomického modelování.
Předmět je doplňkem výuky předmětů Matematika 1, Matematika 2 a Statistika o partie nejčastěji potřebné v aplikacích . Je určena zejména pro studenty pokračující v magisterském studiu a pro studenty plánující zpracování různých druhů dat v rámci svých závěrečných prací.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Základní poznatky z Matematika 1 a 2: vlastnosti čísel, derivace, integrál, průběh funkcí jedné proměnné, analýza funkce dvou proměnných
Základní poznatky z Statistika a Statistické metody a analýza rizika: střední hodnota, rozptyl, kovariance, četnosti, testování hypotéz, regresní a korelační analýza, dekompozice časové řady,
Základní poznatky z ekonomie - chování spotřebitele (teorie mezního užitku a teorie indiference), chování výrobce (náklady a nabídka), tržní rovnováha a efektivnost, portfolio.
Znalosti práce na PC, znalost tabulkového procesoru programu MS Excel.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zpracování seminární práce.
Absolvování kontrolní písemné práce s více než 50% bodovým ziskem.
Účast na cvičeních je kontrolovaná.
Omluvená neúčast studenta na cvičení může být nahrazena náhradními úkoly.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit a doplnit znalosti studentů z matematiky a statistiky v rámci bakalářského studia a naučit je vyřešit optimalizační a predikční úlohy vyplývající z manažerského rozhodování. Důraz je kladen na pochopení možností těchto metod a na interpretaci výsledků, aby se vytvořily předpoklady pro aplikaci získaných poznatků v dalších navazujících výukových kurzech.
Po absolvování předmětu bude student schopen samostatně matematicky formulovat a řešit problémy vyplývající z manažerské praxe. Kromě samostatného zpracování jednoduchých statistických dat bude schopen také spolupracovat na řešení složitějších statistických problémů, optimalizačních a predikčních úloh. Dále bude schopen využívat speciálních doplňků prostředku Microsoft Excel.

Základní literatura

GROS, I.; DYNTAR, J. Matematické modely pro manažerské rozhodování. 2. aktualiz. vyd. Praha: Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, 2015. 303 s. ISBN 978-80-7080-910-5.
ZVÁRA, K.; ŠTĚPÁN, J. Pravděpodobnost a matematická statistika. 5. vydání. Praha: Matfyzpress, 2012, 230 s. ISBN 978-80-7378-218-4.

Doporučená literatura

HEBÁK, P. Statistické myšlení a nástroje analýzy dat. 2. vydání. Praha: Informatorium, 2015, 877 s. ISBN 978-80-7333-118-4.
KARPÍŠEK, Z. Matematika IV: statistika a pravděpodobnost. 4., přeprac. vyd. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2014, 171 s. ISBN 978-80-214-4858-2.
SKALSKÁ, H. Aplikovaná statistika. Hradec Králové: Gaudeamus, 2013, 233 s. ISBN 978-80-7435-320-8.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-EP bakalářský 2 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BAK-UAD bakalářský 2 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1.Matice a jejich aplikace: Operace s maticemi, determinant matice; Ukázkové úlohy: input-output modely, úlohy o produkci, zásobách, rozhodování spotřebitele, rozhodování výrobce;
2.Soustavy lineárních rovnic a jejich uplatnění v praxi: Přímé metody (Gaussova eliminační metoda), Iterační metody (Jacobiho metoda); Ukázkové úlohy: úlohy vedoucí na stanovení rovnovážného stavu;
3.Diferenciální počet funkce jedné proměnné v aplikacích: Uplatnění diferenciálního počtu funkce jedné proměnné (derivace, diferenciál) v ekonomii (mezní veličiny, elasticita funkce); Ukázkové úlohy:: analýza funkce příjmu, nákladů a zisku;
4.Extrémy funkcí více proměnných – vázané extrémy; Lokální extrémy funkcí dvou proměnných, vázané extrémy funkcí dvou proměnných - dosazovací metoda, metoda jakobiánu. podmínkách a omezeních;
6.Kontrolní test
7.Využití matematických a statistických metod v optimalizačních úlohách: Optimalizační modely – klasifikace optimalizačních modelů, úloha nelineárního programování; Ukázkové úlohy: optimalizace portfolia - odhad rizika a výnosu,
8.Markowitzův model, formulace obecné úlohy nelineárního programování; Ukázkové úlohy: optimalizace portfolia
9. Využití diferenciálního počtu funkce více proměnných v optimalizačních úlohách- ukázkové úlohy: nalezení extrému ekonomických funkcí při daných
10. Vícerozměrná analýza dat: Seznámení s vybranými zdroji ekonomických dat; způsob popisu vícerozměrných dat, využití maticové algebry ve vícerozměrné analýze dat, standardizace, základní charakteristiky vícerozměrných dat, Ukázkové úlohy: analýza ekonomických dat ;
11.Vícerozměrná analýza dat: metoda hlavních komponent, shluková analýza; Ukázkové úlohy: analýza ekonomických dat;
12.Analýza ekonomických časových řad: Grafická analýza, úpravy časové řady, základní modely sezónní složky a metody sezónního očišťování.Ukázkové úlohy: analýza časových řad dostupných v databázi ČSÚ
13.Analýza ekonomických časových řad: příklady na zpracování časové řady, včetně odhadu budoucí hodnoty a budoucího vývoje měřené veličiny - analýza časových řad dostupných v databázi ČSÚ