Detail předmětu

Matematické metody optimalizace projektů

FP-mopPAk. rok: 2025/2026

Doplnění a prohloubení matematických znalostí studentům pokračujícím v magisterském studiu o další bezprostředně v praxi potřebné partie - optimalizační úlohy, maticové hry a lineární programování, nelineární programování a další.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, lineární algebra, diferenciální rovnice

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:
" účast na cvičení podle stanovených podmínek kontrolované výuky

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část písemná.
Písemná část trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50% z celkového počtu dosažitelných bodů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" a student nepostupuje k ústní části.


Účast na přednáškách není kontrolována. Účast ve cvičeních je povinná a je systematicky kontrolována. Student je povinen neúčast omluvit. Je plně v kompetenci učitele posoudit důvodnost omluvy. Formy nahrazení zameškané výuky stanoví učitel individuálně.

Učební cíle

Cílem předmětu je doplnění a prohloubení matematických znalostí studentům pokračujícím v magisterském studiu o další bezprostředně v praxi potřebné partie.
Absolvent předmětu bude schopen především analyzovat problém, ujasnit si vhodný způsob řešení a posoudit správnost řešení vzhledem k zadaným podmínkám.

Základní literatura

DUPAČOVÁ, J., LACHOUT, P . Úvod do optimalizace. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2011, 81 s. ISBN 978-80-7378-176-7.

Doporučená literatura

ŠTECHA, Jan. Optimální rozhodování a řízení. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2002. 241 s. ISBN 80-01-02083-5.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MGR-IM magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.

Osnova

1. Optimalizační úlohy a jejich formulace. Aplikace ve statistice a v ekonomii.
2. Základy konvexní analýzy (konvexní množiny, konvexní funkce více proměnných).
3. Úloha lineárního programování (dualita, struktura množiny přípustných řešení, simplexová metoda, Farkasova věta). Dopravní problém jako speciální typ úlohy lineárního programování.
4. Doplňky k lineárnímu programování (postoptimalizace, stabilita). Maticové hry a lineární programování, minimaxová věta.
5. Symetrická úloha nelineárního programování (lokální a globální podmínky optimality, podmínky regularity).
6. Kvadratické programování jako speciální typ symetrické úlohy nelineárního programování.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.