Detail předmětu

Matematika 2

FP-ma2PAk. rok: 2025/2026

Předmět je součástí teoretického základu oboru. Cílem je naučit studenty s porozuměním využívat aparátu číselných řad, Taylorovu metodu pro přibližný výpočet hodnot funkce, neurčitého a určitého integrálu funkce 1 proměnné, řešení 2 typů vybraných diferenciálních rovnic, základů teorie funkcí 2 reálných proměnných, základů logiky a teorie grafů (včetně aplikací v ekonomických disciplínách).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Vstupní znalosti

Učivo středoškolské matematiky a předmětu Matematika I.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů nebo absolvování souhrnné písemné práce a dosažení alespoň 55 % bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Požadavky ke zkoušce:

Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.

U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.


Zakončení předmětu pro studenty s individuálním studiem:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55% bodů.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška má část písemnou a ústní, přičemž těžiště zkoušky tvoří část ústní.
U všech úloh písemné části musí být zapsán výpočet, nebo popsaný postup nebo musí být výsledek odůvodněn slovně. Příklady jsou rozděleny do tematických skupin. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů v každé tematické skupině příkladů, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Nedosáhne-li student alespoň 55 % z celkového počtu dosažitelných bodů v písemné práci, je písemná část i celá zkouška hodnocena stupněm "F" (nevyhovující) a student nepostupuje k ústní části.
Ústní část, zaměřená na znalost teorie, následuje po písemné části, slouží též k dořešení případných nejasností v písemné části.



.


Účast na cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Cílem je naučit studenty aplikovat uvedené poznatky a metody k analýze praktických procesů popsaných uvedenými matematickými modely a řešit je včetně aplikací v ekonomických disciplínách (výpočty realizovat i s ohledem na používání výpočetní techniky).
Získané vědomosti a praktické matematické dovednosti budou zejména oporou pro získávání dalších vědomostí a rozšiřování dalších dovedností v oborech s ekonomickým zaměřením, pro korektní využívání matematických software a dále důležitým východiskem pro osvojování nových poznatků v předmětech matematického charakteru.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

MEZNÍK, I. Diskrétní matematika pro užitou informatiku. CERM. CERM. Brno: CERM, s.r.o., 2013. 185 s. ISBN: 978-80-214-4761- 5. (CS)
MEZNÍK, I. Základy matematiky pro ekonomii a management. Základy matematiky pro ekonomii a management. 2017. s. 5-443. ISBN: 978-80-214-5522-1. (CS)
Mezník,I.: Matematika II.FP VUT v Brně, Brno 2009 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-EP bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BAK-PM bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program BAK-UAD bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
2. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost, asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
3. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet)
4. Metody integrace I (metoda per partes a substituční)
5. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí)
6. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet, aplikace, nevlastní integrál)
7. Shrnutí (průběh funkce, integrál funkce)
8. Diferenciální rovnice 1.řádu se separovanými proměnnými
9. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu
10. Funkce více proměnných a parciální derivace (graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál)
11. Extrémy funkcí více proměnných (parciální derivace vyšších řádů, extrémy lokální a na kompaktních množinách)
12. Shrnutí (určitý integrál, diferenciální rovnice, úvod do funkcí více proměnných)
13. Vázané extrémy (Lagrangeova metoda)

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Diferenciál a derivace vyšších řádů (diferenciál a jeho použití, derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo)
2. Průběh funkce I (monotonie, lokální a absolutní extrémy funkce)
3. Průběh funkce II (konvexnost a konkávnost, asymptoty funkce, úplný popis chování funkce)
4. Neurčitý integrál (smysl, vlastnosti, základní pravidla pro výpočet)
5. Metody integrace I (metoda per partes a substituční)
6. Metody integrace II (rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních lomených funkcí)
7. Určitý integrál (smysl, vlastnosti, pravidla pro výpočet)
8. Aplikace určitého integrálu
9. Diferenciální rovnice 1.řádu se separovanými proměnnými
10. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu
11. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu
12. Funkce více proměnných a parciální derivace (graf a jeho řezy, parciální derivace, diferenciál)
13. Extrémy funkcí více proměnných (parciální derivace vyšších řádů, extrémy lokální a na kompaktních množinách)