Detail předmětu

Matematika II

FCH-BCT_MAT2Ak. rok: 2009/2010

Metrické prostory, věta o pevném bodě, metoda prosté iterace. Funkce dané implicitně a jejich geometrický význam. Diferenciální rovnice 1. řádu. Lineární rovnice 1. řádu a lineární DR vyššího řádu s konstantními koeficienty. Metoda sítí. Dvojný a trojný integrál a jejich aplikace, věta o transformaci a některé transformace (polární a sférické souřadnice). Základní informace o křivkách. Teorie polí (Hamiltonův operátor jeho význam, základní typy polí). Orientovaný křivkový integrál. Zadání plochy, orientace plochy, plošný integrál neorientovaný a orientovaný, fyzikální význam. Integrální věty - Stokesova, Gaussova-Ostrogradského a Greenova a jejich fyzikální aplikace. Komplexní čísla, elementární pojmy komplexní analýzy.
Nekonečné řady - číselné a funkční, základní typy konvergenvce a kriteria konvergence. Mocninné řady a Taylorovy řady, pojem analytické funkce.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikální a spotřební chemie (ÚFSCH)

Výsledky učení předmětu

Umět řešit jednoduché úlohy zejména fyzikální povahy vyskytující se v odborných předmětech. Absolvent obou matematických kurzů by měl s porozuměním přečíst matematickou symboliku užívanou v literatuře potřebné pro rozšíření jeho znalostí v oboru.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, základní pojmy lineární algebry a analytické geometrie.
Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných zadaných explicitně. Diferenciální rovnice 1. řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení vzhledem k počáteční podmínce. Řešení DR 1. řádu nejjednodušších typů, zejména rovnici se separovanými proměnnými a lineární.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.

Způsob a kritéria hodnocení

Zápočet je udělem za aktivní účast ve cvičení a je nutnou podmínkou pro konání zkoušky. Účast na přednáškách je nepoviná. Zkouška se skládá z části písemné a ústní. Účast na přednáškách je nepovinná.

Osnovy výuky

1. Funkce dané implicitně
2. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty
3. Dvojné a trojné integrály a jejich aplikace
4. Skalární a vektorová pole, Hamiltonův operátor
5. Křivkové a plošné integrály ve sklárním a vektorovém poli, aplikace.
6. Stokesova a Gaussova-Ostrogradského věta, aplikace.
7. Nekonečné řady - číselné a funkční (mocninné a Taylorovy)

Učební cíle

Cílem předmětu je vytvořit teoretický základ pro studium fyziky, zejména zvládnutí základních typů diferenciálních rovnic, základů teorie polí, Hamiltonova operátoru a integrálních vět.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Nutnými podmínkami pro získání zápočtu jsou účast na cvičeních a získání minimálně 50 % bodů z kontrolních prací testujících početní dovednosti a schopnost jejich aplikace na jednoduchá slovní zadání. Dále semestrální práce obsahující 20 početních příkladů a prezentace krátkého referátu na určené téma s důrazem na fyzikální a chemické aplikace. Při neúspěchu u některé z kontrolních prací má student možnost oprav. Pokud student ze závažných důvodů nesplní některý z požadovaných bodů, může učitel stanovit náhradní podmínku pro udělení zápočtu.

Základní literatura

Polcerová, M.: Matematika II v chemii a v praxi, skripta. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Polcerová M., Polcer J.: Sbírka příkladů z matematiky II. FCH VUT v Brně, Brno. (CS)
Rektorys K.: Přehled užité matematiky I, II. Prometheus Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z: Základy aplikované matematiky III. SNTL Praha. (CS)
Škrášek J., Tichý Z.: Matematika 1,2. SNTL Praha. (CS)
Veselý P.: Matematika pro bakaláře. VŠCHT Praha. (CS)

Doporučená literatura

Bubeník F.: Mathematics for Engineers. ČVUT Praha. (CS)
Eliáš J., Horváth J., Kajan J., Šulka R.: Zbierka úloh z vyššej matematiky. ALFA Bratislava. (CS)
Ivan, J.: Matematika 2. Alfa Bratislava. (CS)
Kosmák, L., Potůček, R., Metrické prostory, Academia 2004, ISBN 80-200-1202-8 (CS)
Mortimer, R.: Mathematics for Physical Chemistry. Academic Press, Memphis. (CS)
Smith, R., Minton, R.B.: Calculus - Early Trancscendental Functions. MacGraw Hill, New York. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHM , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_CHM , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_CHTOZP , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_CHTOZP , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_SCH , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_SCH , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_BT , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_BT , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_CHP , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_CHP , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_OOB bakalářský

    obor BPCO_KROO , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_KROO , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHTOZP , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_CHTOZP , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_TCH , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_TCH , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHM , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_CHM , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_SCH , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_SCH , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_BT , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_BT , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_PCH , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BKCO_PCH , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program BKCP_OOB bakalářský

    obor BPCO_KROO , 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    obor BPCO_KROO , 3 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program CKCP_CZV celoživotní vzdělávání (není studentem)

    obor CKCO_CZV , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.

Konzultace v kombinovaném studiu

65 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.