čeština

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Student zvládne konstrukci kuželoseček, základy stereometrie, perspektivní afinity, perspektivní kolineace, základy promítání: Mongeova, kolmé axonometrie a lineární perspektivy. Zvládne zobrazení jednoduchých geometrických těles a ploch v jednotlivých projekcích, jejich řezy. V lineární perspektivě zvládne zobrazení stavebního objektu. Zvládne konstrukci šroubovice, konstrukci pravoúhlé uzavřené přímkové šroubové plochy, konstrukci hyperbolického paraboloidu a konoidů ze zadaných prvků.

Základní poznatky z rovinné geometrie a stereometrie v rozsahu střední školy.

Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Přednášky.
1.Rozšířený euklidovský prostor. Dělící poměr. Princip promítání středového a rovnoběžného. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita.
2. Systém základních úloh, užití na příkladech. Mongeovo promítání. Základní pojmy. Základní úlohy.
3. Mongeovo promítání. Základní úlohy. Průmět kružnice. Zavedení třetí průmětny.
4. Mongeovo promítání. Zobrazení tělesa. Řezy těles, příklady.
5. Kolmá axonometrie. Základní pojmy. Konstrukce v souřadnicových rovinách, kružnice v souř. rovině. Úlohy polohy.
6. Kolmá axonometrie. Zobrazení tělesa. Řez tělesa s podstavou v půdorysně. Zářezová metoda. Šikmé promítání na nárysnu.
7. Úvod do středového promítání. Lineární perspektiva. Promítací aparát. Průsečná metoda.
8. Lineární perspektiva. Metoda sklopeného půdorysu. Délky úseček v základní rovině. Metody volné perspektivy.
9. Lineární perspektiva. Další metody konstrukcí perspektivy. Kružnice v základní a svislé rovině. Gratikoláž.
10. Prostorová křivka. Šroubovice. Úvod do teorie ploch.
11. Přímý šroubový konoid. Zborcené plochy. Zborcené plochy druhého stupně. Zborcený hyperboloid.
12. Hyperbolický paraboloid. Zborcené plochy vyššího stupně, kruhový a parabolický konoid.
13. Rezerva.

Cvičení.
1. Ohniskové vlastnosti kuželoseček.
2. Perspektivní kolineace, perspektivní afinita. Křivka afinní ke kružnici.
3. Konstrukce elipsy založené na afinitě. Mongeova projekce. Základní konstrukce.
4. Mongeova projekce. Základní úlohy. Rozbor jednoduchých konstruktivních úloh. Užití třetí průmětny.
5. Mongeova projekce. Zobrazení tělesa. Řezy těles.
6. Kontrolní práce. Kolmá axonometrie. Metrické úlohy v souřadnicových rovinách. Zobrazení tělesa.
7. Kolmá axonometrie. Řez tělesa s podstavou v průmětně. Šikmé promítání. Konstrukce v půdorysně.
8. Lineární perspektiva.
9. Lineární perspektiva.
10. Lineární perspektiva.
11. Kontrolní práce. Šroubovice. Šroubový konoid.
12. Hyperbolický paraboloid. Kruhový konoid.
13. Zápočty.

Zvládnout konstrukci kuželoseček na základě ohniskových vlastností. Pochopit principy perspektivní kolineace a perspektivní afinity a umět je použít při řešení příkladů. Pochopit a zvládnout základy promítání: Mongeova, kolmé axonometrie a lineární perspektivy. Rozvinout prostorovou představivost a zvládnout prostorové řešení jednoduchých úloh. Umět zobrazit jednoduchá geometrická tělesa a plochy v jednotlivých projekcích, jejich řezy. V lineární perspektivě zvládnout zobrazení stavebního objektu. Seznámit se se stručným výběrem poznatků z teorie křivek a ploch, umět konstrukci šroubovice ze zadaných prvků a konstrukci pravoúhlé uzavřené přímkové šroubové plochy. Seznámit se se stručným výběrem z teorie zborcených ploch, umět konstrukci hyperbolického paraboloidu a konoidů ze zadaných prvků.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Jaroslav Černý: Descriptive geometry. ČVUT, Praha, 1996. (EN)
R. Piska, V. Medek: Deskriptivní geometrie I, II. SNTL, 1976. (CS)

HOLÁŇ, Š., HOLÁŇOVÁ, L.: Cvičení z deskr.geometrie II,III. VUT Brno, 1994. (CS)
Pare, Loving, Hill: Descriptive geometry. London, 1965. (EN)
VALA, J.: Deskriptivní geometrie I,II. VUT Brno, 1997. (CS)